wykaż, ze wielomian W przybiera wartości dodatnie dla kazdego x, gdy: maturzysta: wykaż, ze wielomian W przybiera wartości dodatnie dla kazdego x, gdy: W(x)= (x−1)(x−3)(x−7)(x−9)+40 moglby ktos to krok po kroku wytłumaczyć? liczę to tak: (x−1)(x−3)(x−7)(x−9)+40=(x−1)(x−9)(x−3)(x−7)+40 zwijam to w 2 nawiasy (x²−9x−x+9)(x²−7x−3x+21)+40 i co dalej? mogłby ktoś pomóc?

ICSP: i masz : (x² − 10x + 9)(x² − 10x + 21) + 40 = (x² − 10x)² + 30(x² − 10x) + 189 + 40 = = (x² − 10x)² + 30(x² − 10x) + 225 + 4 = = (x² − 10x + 15)² + 4 ≥ 4 dla każdego x

maturzysta: a skąd sie wzieło 225 +4?

ICSP: a ile to jest 189 + 40 ?

PW: Wybrać tak te dwie funkcje kwadratowe, żeby wierzchołki parabol miały tę samą pierwszą współrzędną, to znaczy f(x) = (x−1)(x−9) i g(x) = (x−3)(x−7). f(x) = x²−10x+9, g(x) = x²−10x+21 g(x) − f(x) = 21−9=12 Jest więc tak: jeżeli g(x) = u, to f(x) = u−12. Funkcja f(u)g(u) osiąga minimum dla u=6 i minimum to jest równe 6(6−12) = −36. Wobec tego minimum funkcji w(x)=f(x)g(x)+40 jest równe lub większe niż 36+40=4>0. Ta ostatnia uwaga może być mało zrozumiała − zależy to od tego, czy f(x)=x²−10x+9 osiąga wartość u=−6. Sprawdźmy: x²−10x+9 = −6 x²−10x+15 = 0 Δ=40, Istnieją takie x, dla których f(x) osiąga wartość −6, dla takich x spełniona jest równość w(x)=4=w_min

maturzysta: a ! już wiem o co chodzi! Dzieki wielkie Panowie