granice ciagow Sheppard:

	n−3
lim (		)3n
	n+1

n→∞ prosze o jakies krotkie wytlumaczenie dzieki

Aga1.:

	n−3		n+1−4		n+1		4		4
Zapisz inaczej		=		=		−		=1−
	n+1		n+1		n+1		n+1		n+1

Sheppard:

	4
tak tyle to sam potrafie zrobic tylko nie wiem co dalej jak juz mam (1−		)3n
	n+1

	1		1
podobno trzeba skorzystac ze wzoru lim(1−		)n =		nie wiem jak z 3n zrobic
	n		e

n+1 albo odwrotnie ;[

Aga1.: I teraz

	4
(1−		)3n=
	n+1

	4
[(1−		)n+1]3n/(n+1)→e−4*3
	n+1

Sheppard:

	3n
nie czaje w potedze za nawiasem kwadratowym jest cos takiego		tak?
	n+1

i sakd sie te potegi przy e pojawily

Sheppard: dobra juz wiem skad przy e jest potega −4 ale nie wiem akd jest *3 dd pomocy

Sheppard:

	n+2
np jak mam przyklad inny lim (		)2n−1 to robie tak
	n−3

	n−3+5		5
= lim (		) 2n−1 = lim [(1+		)n−3] 2n−1 / n−3 } = i co
	n−3		n−3

dalej ?

Sheppard: wytlumaczy ktos? pls

Sheppard: help

Aga1.: I granica tego ciągu wynosi e⁵*2, bo

	a
(1+		)coś→ea
	coś

Aga1.: e¹⁰

Sheppard: a dlaczego jest *2?

Janek191:

	n + 2		n −3		1 +2n
an = (		)2n − 1 = (		) * (		}2n
	n − 3		n + 2		1 − 3n

	n − 3		( 1 + 2n)n
= (		)* [		]2
	n + 2		( 1 − 3n)n

więc

	e2
lim an = 1*[		]2 = [ e2 − (−3)]2 = [ e5}2 = e10
	e−3

n→ ∞

Janek191:

	n + 2		n −3		1 +2n
an = (		)2n − 1 = (		) * (		}2n
	n − 3		n + 2		1 − 3n

	n − 3		( 1 + 2n)n
= (		)* [		]2
	n + 2		( 1 − 3n)n

więc

	e2
lim an = 1*[		]2 = [ e2 − (−3)]2 = [ e5}2 = e10
	e−3

n→ ∞

Janek191:

	n + 2		n −3		1 +2n
an = (		)2n − 1 = (		) * (		}2n
	n − 3		n + 2		1 − 3n

	n − 3		( 1 + 2n)n
= (		)* [		]2
	n + 2		( 1 − 3n)n

więc

	e2
lim an = 1*[		]2 = [ e2 − (−3)]2 = [ e5}2 = e10
	e−3

n→ ∞

Aga1.: Nie ma *2, tylko e^5*2

Sheppard: no tak i oto mi chodzi skad to sie bierze to ²?

Janek191:

	n − 3		( 1 − 3n)n
an = (		)3n =[		]3
	n + 1		( 1 + 1n)n

więc

	e−3
lim an = [		]3 = [ e−4]3 = e−12
	e

n → ∞

Janek191: Tak mi " fiksuje " Internet,że nie dodaje odpowiedzi lub dodaje kilka razy. !

Sheppard: okej juz ogarniam skad to sie bierze tylko janek powidz mi jeszcze jedno dlaczego z U{ n−3 }{ n+2 } w pierwszym przykladzie wyszlo CI 1 ?

Sheppard:

	n−3
z
	n+2

Sheppard: i jeszcze taki jeden pzyklad mam tylko nie wiem czy dobrze zrobilem jesli moglbys sprawdzic:

	n−4
lim (		) −n+3
	n

Sheppard: robie tak :

	4		4		4
lim ( 1−		) −n+3 = lim ( 1−		) −n * ( 1−		)3 =
	n		n		n

	4		4		e
lim [( 1−		)n] −1 =(		) −1 =
	n		e		4

Sheppard: tylko nie wiem czy to dobrze moglby ktos sprawdzic

Janek191:

	n − 3		1 − 3n		1 − 0
lim		= lim		=		= 1
	n + 2		1 + 2n		1 + 0

n→∞ n→∞

Sheppard: aaaaaaaa no bez jaj ale jestem tepy boze...

Janek191: = [ e ⁻⁴ ]⁻¹ = e⁴

Sheppard:

	1		1
to ten wzor lim ( 1−		)n =		tutaj nie bedzie ?
	n		e

Sheppard: dobra ogarniam.... dzieki za pomoc

Janek191: Wzory:

	a
lim ( 1 +		)n = ea
	n

n→∞

	1		1
lim ( 1 −		)n = e−1 =
	n		e

n→ ∞

	a
lim ( 1 −		)n = e−a
	n

n→∞

Sheppard: Dzieki badzo