pewna liczba naturalna ma 4 dzielniki Pajker: Pewna liczba naturalna ma 4 dzielniki, których średnia arytmetyczna jest równa 10. Znajdź wszystkie takie liczby

Monika: każda liczba dzieli się przez 1 i przez samą siebie. Niech n= szukana liczba Dzielniki: 1, a, b, n jeśli liczbę n podzielimy przez a, otrzymamy b, więc b=ⁿ_a średnia arytmetyczna dzielników = 10, więc suma dzielników = 4*10 = 40 1+a+^a_n+n=40 a+^a_n+n=39 i na razie na tym stanęłam

Monika: a+^a_n+n=39 −−> n=^a(39−a)_1+a ponieważ n<40 ^a(39−a)_1+a <40 wystarczy rozwiązać nierówność

Pajker: Dzięki .

Monika: tylko tutaj ci wyjdzie ile wynosi a, czyli jeden z dzielników. Potem podstawiasz to do równania że sumy dzielników = 40

Mila: Dzielniki: 1,m,n,m*n, m,n∊N₊, m≠1 i n≠1 1+m+n+m*n=40 m+n+m*n=39 m+m*n=39−n m(1+n)=39−n

	−n+39
m=
	n+1

	−n−1+40
m=
	n+1

	40
m=−1+
	n+1

n+1 parzyste dzielniki liczby 40: 2,4,8,10,20 n+1=2⇔n=1∉D n+1=4⇔n=3 m=9 spr. 1+3+9+27=40 dalej sama sprawdzaj