Rozwiąż nierówność logarytmiczną melonik: 2log₃(x−1) + log₃(x−5)² ≤2 wszystko ładnie się poskracało... (x−1)(x−5)≤3 x²−6x+2≤0 D:x>1 − {5} ... i coś jeszcze pominąłem w założeniach, bo w odpowiedzi wycięty jest przedział (2;4). Ma ktoś pomysł, skąd to założenie?

Bizon: ... dziwne to skracanie −

melonik: 2log₃(x−1)(x−5)≤2log₃3 (x−1)(x−5)≤3

olek: To nie tak

melonik: Nie wiem, jak inaczej.

irena_1: x>1 log₃(x−1)²+log₃(x−5)²≤2 log₃[(x−1)(x−5)]²≤2 [(x−1)(x−5)]²≤9 −3≤(x−1)(x−5)≤3 (x−1)(x−5)≥−3 (x−1)(x−5)≤3 x²−6x+5≥−3 x²−6x+5≤3 x²−6x+8≥0 x²−6x+2≤0

	6−2		6+2
Δ1=36−32=4 x1=		=2, x2=		=4
	2		2

	6−2√7
Δ2=36−8=28 x1=		=3−√7, x2=3+√7
	2

x∊(−∞; 2]∪[4; ∞) x∊[3−√7; 3+√7] x>1 x∊(1; 2] ∪ [4; 3+√7]

melonik: Dziękuję. Na przyszłość proszę nie rozpisywać zadań do końca, od tego momentu już bym rozwiązał => a [(x−1)(x−5)]2≤9 Liczyłem jedynie na wskazówkę, a nie całe rozwiązanie. Oczywiście tym większe powinszowania kieruję do powyższej użytkowniczki.

Janek191: @Irena x − 1 > 0 i x − 5 > 0 [ x > 1 i x > 5 ] ⇒ x > 5

melonik: Ale każdy x poza 5 spełnia równość, że (x−5)²>0, więc dziedzina to D:x>1 − {5}

matyk: Niestety odpowiedź się nie zgadza. Są błędy rachunkowe.

matyk: Tzn. Trzeba jeszcze 5 wyrzucić (to jednak nie będzie błąd rachunkowy tylko brak założenia)