wielomian john: Dzień dobry. Wielomian − gdzie popełniam błąd (a jeśli nie popełniam, co dalej?) Mianowicie robię to zadanie https://matematykaszkolna.pl/strona/2953.html Chciałem jednak je zrobić inaczej (od momentu opuszczenia układu równań) i utknąłem

	1		1		7
(1 +		+		)(1 + q + q2) = 21 *
	q		q2		12

	1		1		1		7
1 + q + q2 +		+ 1 + q +		+		+ 1 = 7 *
	q		q2		q		4

	1		2		49
q2 + 2q + 3 +		+		=		/ *q2
	q2		q		3

	49
q4 + 2q3 + 3q2 + 1 + 2q =		q2
	4

	37
q4 + 2q3 −		q2 + 2q + 1 = 0
	4

Szukam pierwiastków całkowitych (i od razu wymiernych) wielomianu pośród dzielników 1

	37
W(1) = 1 + 2 −		+ 2 + 1
	4

	17
W(1) = −		≠ 0
	3

	37
W(−1) = 1 − 2 −		−2 + 1
	4

	45
W(−1) = −		≠ 0
	4

Jakiś pomysł, co dalej?

diego: Pomysł dobry, tylko nie możesz stosować twierdzenia do wielomianu w tej postaci... Zerknij sobie na postać tego twierdzenia

john:

	37
Aha no tak,		wszytko psuje, chyba pozostaje sposób Jakuba, dzięki
	4

ICSP: Przemnóż równanie przez 4 i już wtedy możesz używać twierdzenia

ICSP: albo inaczej

ICSP:

	1		1		37
q2 +		+ 2(q +		) −		= 0
	q2		q		4

	1		1		45
(q +		)2 + 2(q +		) −		= 0
	q		q		4

	1		1		49
(q +		)2 + 2(q +		) + 1 −		= 0
	q		q		4

	1		7
(q +		) + 1)2 − (		)2 = 0
	q		2

	1		7		1		7
(q +		+ 1 +		)(q +		+ 1 −		) = 0
	q		2		q		2

	1		9		1		5
(q +		+		)(q +		−		) = 0
	q		2		q		2

	9		5
(q2 +		q + 1)(q2 −		q + 1) = 0
	2		2

Dwa trójmiany kwadratowe. Pierwiastki liczysz np z delty

john: Dziękuję.