matematykaszkolna.pl
Stereometria DeDee: Z czworościanu foremnego o krawędzi długości 3 przy każdym wierzchołku odcinamy ostrosłup w jednej trzeciej długości krawędzi. Oblicz objętość otrzymanej bryły
23 paź 21:45
DeDee: up
23 paź 22:13
DeDee: up
23 paź 23:02
Janek191: Te odcięte ostrosłupy, to też czworościany foremne podobne do wyjściowego
 1 
czworościanu w skali k =
 3 
a = 3 cm V − objętość czworościanu
 a3 √2 
V =
 12 
czyli
  33 √2 27 9 
V =
=
√2 =
√2
 12 12 4 
  9 
V =
√2 cm3
 4 
==================
 1 
k =
 3 
V1 − objętość czworościanu podobnego Mamy
V1 1 1 
= k3 = (
)3 =
V 3 27 
więc
 1 1 9 √2 
V1 =
V =
*
√2 =
 27 27 4 12 
 √2 
V1 =
cm3
 12 
Odcięto cztery takie czworościany o łącznej objętości
 √2 √2 
4*
cm3 =
cm3
 12 3 
zatem objętość otrzymanej bryły jest równa
 9  √2 23 
Vb = V − 4 V1 =
√2 cm3 −
cm3 =
√2 cm3
 4 3 12 
==========================================
23 paź 23:44