Stereometria DeDee: Objętość sześcianu wynosi 343cm³. Na jego krawędziach wychodzących z jednego wierzchołka zaznaczono punkty odległe o 3 cm od tego wierzchołka i odcięto naroże o takich krawędziach. Oblicz objętość odciętej części W odpowiedziach jest 4,5 Za nic nwm nawet jak to wygląda

krystek:

DeDee: hm... no to podstawa łatwo h= (9√3)/2 a jak policzyć wysokość tych trójkącików?

dero2005: V = a³ = 343 a = ³√343 = 7 b = 3√2 policz objetość tego czerwonego stwora i wyjdzie 4,5

Janek191: V = a³ = 343 cm³ ⇒ a = ³√343 cm³ = 7 cm b² = 3² + 3² = 9 + 9 = 9*2 ⇒ b = √9*2 = 3√2 b = 3√2 cm − długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego − długość czerwonego odcinka

	√3		√3		√3
Pp = b2		= ( 3 √2)2		= 18*		= 4,5√3 − pole podstawy
	4		4		4

tego ostrosłupa P_p = 4,5 √3 cm² 3 cm − długość krawędzi bocznych odciętego ostrosłupa ( niebieskiego odcinka ) h_p − wysokość trójkąta równobocznego

	√3		√3		3√6
hp = b		= 3p{2]*		=
	2		2		2

	2		3√6
x = U{2}{3] hp =		*		= √6
	3		2

h − wysokość ostrosłupa Z tw. Pitagorasa mamy h² + x² = 3² h² = 9 − ( √6)² = 9 − 6 = 3 więc h = √3 Objętość odciętego ostrosłupa

	1		1		1
V =		Pp*h =		*4,5 √3 cm2 *√3 cm =		*4,5* 3 cm3 = 4,5 cm3
	3		3		3

===================================================================

Atonaj95: Najszybciej chyba jest potraktować wycinek w ten sposób

Janek191: @Atonaj95 Faktycznie − najlepszy sposób

	1		1
V =		PP *h =		*0,5 *32 * 3 = 0,5*9 = 4,5
	3		3