Napisać dowód wprost i dowód niewprost
Szymon: Dowód wprost i dowód niewprost dla:
założenie :ab należy do zbioru liczb rzeczywistych
teza: (a2+b2)2 ≥ 4ab(a−b)2
23 paź 20:02
Szymon: pomoze ktoś?
23 paź 21:52
PW: a2+b2 = (a−b)2+2ab
(a2+b2)2 = ((a−b)2+2ab)2
(a2+b2)2 = (a−b)4+2(a−b)2•2ab+(2ab)2
(a2+b2)2 =(a−b)4+(2ab)2 + 4ab(a−b)2.
Dwa pierwsze składniki po prawej stronie są nieujemne, a więc
(a2+b2)2 ≥ 4ab(a−b)2,
co kończy dowód "wprost".
23 paź 22:30
Saizou : dowód "nie wprost"
zakładam że teza jest fałszywa, wówczas
(a
2+b
2)
2<4ab(a−b)
2
((a−b)
2+2ab)
2<4ab(a−b)
2
(a−b)
4+4ab(a−b)
2+4a
2b
2<4ab(a−b)
2
(a−b)
4+2(ab)
2<0
sprzeczność, bo suma dwóch liczb nieujemnych jest większa bądź równa zero, zatem teza jest
prawdziwa
czy jakoś tak
23 paź 22:37
Saizou : poprawka ostatnim wersie
(a−b)4+4(ab)2<0
23 paź 22:38