zespolone PuRXUTM: hej Zinterpretuj czym jest w sensie geometrycznym ( narysowana liczba jest to liczba zespolona * sprzężona liczba zespolona)

Trivial: Jest to |z|².

PuRXUTM: a jak to wygląda geometrycznie

Trivial: proponuję narysować.

PuRXUTM: aha już wiem skąd to wziąłeś Z*Z_sprzężone=(a+bi)(a−bi)=a²−b²i²=a²+b²=√(a²+b²)²=|z|²

PuRXUTM: czyli to będzie jedno ramię paraboli bo szczerze nigdy czegoś takiego nie rysowałem...

Trivial: Jaka parabola... Narysuj z, potem z sprzężone i ich iloczyn (dodać kąty, pomnożyć moduły).

PuRXUTM: a iloczyn to nie wiem jak...

Trivial:

PuRXUTM: czyli to z sumy wektorów ?

Trivial: Nie. Tak jest zdefiniowane mnożenie liczb zespolonych. To nie jest suma wektorów (co widać na rysunku).

PuRXUTM: aha czyli algebraicznie to będzie wyglądać |z|*|z|=z*z*(cos φ +isinφ)(cosφ+isinφ) i teraz dalej po prostu to wymnożyć

Trivial: o.o Nie. Algebraicznie to będzie to wyglądać tak: zz* = |z|(cosφ + isinφ)*|z|(cosφ − isinφ) = |z|*|z|(cos²φ + sin²φ) = |z|²

PuRXUTM: dobra chodziło mi pewnie o co innego, ale ja nie ogarniam... chodziło mi żebyś mi wytłumaczył jak doszedłeś do tego że wykresem jest ta pozioma strzałka, pisałeś że "dodać kąty, pomnożyć moduły". Co to znaczy

Trivial: Tak się mnoży liczby zespolone. Dodaje się kąty, mnoży się moduły. z₁z₂ = ... = |z₁|*|z₂|(cos(φ₁+φ₂) + isin(φ₁+φ₂)) W ... zastosowany jest wzór na sumę sinusów i cosinusów.

PuRXUTM: ok dzięki

	1		√3
mieliśmy jeszcze zadanie (		+		i)1906, jak to rozpisać Bo to chyba też z
	2		2

jakiegoś wzoru... bo to będzie (z₁)¹⁹⁰⁶

	a		1		√3
cosφ=		a=		b=		czyli |z|=√1=1
	|z|		2		2

	1
cosφ=
	2

	√3
sinφ=
	2

(z₁)¹⁹⁰⁶=1906*1(cos(1906φ)+isin(1906φ)) co z tym dalej

Trivial: Źle. Moduły się mnoży przez siebie... (z₁)¹⁹⁰⁶ = 1¹⁹⁰⁶*(cos(1906φ)+isin(1906φ)) Oblicz φ, a potem policz (cos(1906φ)+isin(1906φ))

PuRXUTM:

	π
φ=
	3

	π		π
cos(1906*		=cos(635π+		)=cos(317*2π+
	3		3

	4		4		1
		π)=cos(		π)=cos2400=cos2*90+60)=−cos60=−
	3		3		2

PuRXUTM:

	√3
isin(1906φ)=isin(2400)=isin(2*90+60)=−isin60=−		i
	2

	1		√3		1		√3		1		√3
Czyli (		+		i)1906=11906(−		−		i)=−		−		i
	2		2		2		2		2		2

Mila:

	1		√3		1		√3
Liczba z =(		+		i) to punkt (		,		)
	2		2		2		2

|z|=√1/4+3/4=1

	1
cosφ=
	2

	√3
sinφ=
	2

	π
φ=
	3

	π		π
z1906= 11906*(cos(1906*		)+i *sin(1906*		))=
	3		3

	1		1
= cos(635		π)+i*sin(635		π)
	3		3

odejmujesz wielokrotność (2π)

	4		4		1		√3
=cos		π+i sin		π=−		−		i
	3		3		2		2

PuRXUTM: dziękuje Milu Chyba na dzisiaj dość już zespolonych Teraz granice Jak coś nie będę wiedział to wrzucę. Dzięki za pomoc, dzięki wam studiowanie staje się o wiele łatwiejsze !

Mila: Dziwi mnie to, że tak wszystko naraz macie, dawniej było jakoś systematycznie, nigdy nocy nie zarywałam i ze wszystkim zdążyłam. Profesorowie doskonale wiedzieli jakie mamy wiadomości z liceum, a teraz to chyba są do 15 lat do tyłu spóźnieni.

PuRXUTM: jest masakra, ja nawet nie wyrabiam żeby zadania robić(robienie zadań najczęściej polega na wpisywanie na forum bo nawet nie wiem jak zacząć...) a wykłady nie mam się kiedy uczyć. Nocy nie zarywam bo szczerze mam to gdzieś, i tak wszystkiego nie ogarnę najwyżej odpadnę, ale uczę się ile dam radę. Mam nadzieję że to się jakoś ułoży bo jak tak dalej będzie to... marny mój los

PuRXUTM: dlaczego chcesz wykasować i jak to robisz Serio to nie zamierzam zarywać nocy, śpie zazwyczaj 6−7 godzin i wolę odpaść niż się zajechać. Matma to nie całe życie, najwyżej się nie nadaje

Mila: Nadajesz się i nawet nie myśl o tym, że odpadniesz. Odpadają słabi psychicznie, i leniwi, w życiu czekają Cię większe stresy i trudności. To jest ćwiczenie charakteru. na pociechę.

PuRXUTM: dzięki nikt nie powiedział że jestem mocny psychicznie. A jak już gadamy to może zadanko lim_n→∞ n ³√2−³√2n³+5n²−7=

	2n3−2n3−5n2+7
limn→∞		dobrze ? co
	n2*3√4+n*3√4n3+10n2−14+3√(2n3+5n2−7)

dalej

Krzysiek: dalej dzielisz licznik i minownik przez n²

Mila:

	−5n2+7
=		=
	3√4n2+n3√4n3+10n2−7+3√(2n3+5n2−7)2

	n2*(−5+(7/n2)		−5
=		→
	n2(3√4+3√4+(10/n)−(14/n3+3√4+...)		3√4

Mila: ma być w mianowniku 3³√4