pole płata po koloookwium:0: obliczyc pole płata E odciętego z powierzchni z=x²+y² przez powierzchnię z=1−x²−y² zeby obliczyc to pole musze skorzystac ze współrzednych walcowych?

Krzysiek: no nie wiem czy musisz,ale to znacznie uprości obliczenia.

po koloookwium:0: no ok skorzystałam ze wspórzędnych walcowych podstawiając r²=x²+y² mam z=r² i z=1−r² z tego wylicze r , z mam podane a kąt będzie jaki? α∊(0,2π)?

Krzysiek: tak

po koloookwium:0: ufff to dobrze. dziękuje

Trivial: Pole płata wynosi tyle, co pole powierzchni bryły obrotowej o równaniu √x obróconej wokół Ox w granicach 0 ≤ x ≤ ¹₂

	π
S = 2π∫01/2 √x√1 + 1/(4x)dx = 2π∫01/2 √x + 1/4dx =		(2√2−1).
	6

Trivial:

	π
Mała poprawka		(3√3−1).
	6

Krzysiek: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral_%280%29%5E%282pi%29%28integral_%280%29%5E%28sqrt%282%29%2F2%29+sqrt%281%2B4r%5E2%29rdr%29dx Poza tym, nie wiem czemu Trivial chciałeś w ten sposób robić, przecież ze wzoru na pole płata również szybko otrzymujemy rozwiązanie.

Trivial: Czyli było dobrze. wywalam błędny post. Dlaczego nie? Akurat zapomniałem wzór na pole płata.