Logarytmy Cassie: Czy jest to liczba całkowita? a=log₄√5 * log₂₅8 ?

PW: Mamy dwie zagadkowe liczby x = log₄√5 i y = log₂₅8, a naszym zadaniem jest policzyć ich iloczyn. Zgodnie z definicją logarytmu 4^x = √5 i 25^y = 8, a więc (2²)^x = 5^1/2 i (5²)^y = 2³ 5^1/2 = 2^2x i 5^2y = 2³. Obliczenie logarytmów obu stron daje log₅5^1/2 = log₅2^2x i log₂5^2y = log₂2³, czyli

	1
		= 2xlog52 i 2ylog25 = 3,
	2

skąd

	1		3
x =		i y =		,
	4log52		log25

	3
xy =		.
	4(log52)(log25)

Jeszcze tylko jeden drobiazg i odpowiedź gotowa. Właściwie już ją mamy, ale nie jest zapisana w najprostszy sposób.

PW: W rachunkach musiałem się pomylić. Powinno być

	3
y =
	2log25

i dalej w konsekwencji

	3
xy =		.
	8(log52)(log25)