równania wielomianowe z wartością bezwzględną nina: Witam, mógłby mi ktoś wyjaśnić jak rozwiązać te równania wielomianowe z wartością bezwzględną ? 1) | x⁴−x| + |x³−x²|=|−x⁴−x³+x²+x| 2) |x−1|³=x−1

nina: 1) |x⁴−x|+|x³−x²|=|−x⁴−x³+x³+x|⇒|x(x³−1)|+|x²(x−1)|=|−x³(x+1)+x(x+1)|⇒ |x(x−1)|+|x²(x−1)|=|(x+1)(x−x³)|⇒(x−1)²+x(x+1)+x(x+1)²(x−1)=0⇒2x(x+1)³(x−1)³=0⇒ x=−1 i x=1 i x=0 Dobrze to rozwiązałam ? Powinien wyjść wynik x=1, x=0, więc gdzie popełniłam błąd?

PW: |x(x³−1)|+|x²(x−1)|=|−x³(x+1)+x(x+1)|⇒ |x(x³−1)|+|x²(x−1)|=|(x+1)(x−x³)|, a dalej to już same dziwne rzeczy. Jakim cudem zniknęła wartość bezwzględna?

nina: właściwie to nie wiem po prostu jej później juz nie napisałam bo nei miałam pomysłu jak to dalej rozwiazać

PW: |x(x−1)(x²+x+1)| + |x²(x−1)| = |(x+1)(−x)(x²−1)| |x(x−1)(x²+x+1)| + |x²(x−1)| = |x(x+1)²(x−1)| (po prawej stronie nie ma pomyłki, można było ten minus pominąć z uwagi na to, że |−u|=|u|). Korzystając z twierdzenia, że dla dowolnych u i v |uv| = |u||v| można równanie zapisać w postaci |x(x−1)||x²+x+1| + |x(x−1)||x| = |x(x−1)||(x−1)²| |x(x−1)|(|x²+x+1| + |x|) = |x(x−1)|(x−1)² (po prawej stronie można pominąć wartość bezwzględną, bo (x−1)²≥0). |x(x−1)|(|x²+x+1| + |x| − (x−1)²) = 0. To już łatwiej, ale jeszcze nie koniec.