Wzór dwumianowy Newtona Kamil: Witam. Mam problem z obliczeniem:

n 0		n 1		n 2		n 3		n n
	+ 2		+ 22		+ 23		+ ... + 2n

Podczas próby rozwiązania zorientowałem się, że jest to wzór (a+b)ⁿ i podstawiając do pierwszego składnika otrzymałem aⁿ = 1, czyli a=1 ∨ a=(−1). Idąc dalej doszedłem do rozwiązania 3ⁿ ⋁ (−3)ⁿ. I teraz pytanie: Czy obie odpowiedzi są poprawne? Jeśli nie to proszę o sposób wykazania, że (−3)ⁿ jest błędne, bo tak mi się wydaje. Pozdrawiam.

wredulus_pospolitus: jeżeli 'n' jest 'dowolne' to: aⁿ = 1 −> a=1 w końcu dla 'n' nieparzystych tylko to jest prawdą

diego: Tam masz samo (−3)ⁿ?

Kamil: Czyli zakładając, że n∊N odpowiedzią jest 3ⁿ tak? diego: Tak, bo jeśli a=1 to b=2, natomiast gdy a=−1 to b=−2.

diego: Wzór (−3)ⁿ odpada z prostego powodu − taka suma jest ujemna dla nieparzystych n, a nasza suma u góry jest zawsze dodatnia.

Kamil: Tak mi się wydawało, dlatego też zadałem to pytanie, bo nie miałem pewności co do zapisania tej 'myśli'. Zatem mogę napisac, że skoro n∊N to odpowiedź a=−1 mogę śmiało odrzucic?

diego: Tak

Kamil: Dziękuję