całka potrójna-wspołraedne walcowe dzisiaj koloookwium:0: cześć mam problem z obliczeniem takiego zadania( a bardziej z wyliczeniem całki) obliczyć całke potrójną ∫∫∫(x²+y²)dxdydz gdzie obszar U ograniczony jest poprzez nierówność √x²+y²≤z≤√1−x²−y² korzystam tutaj ze wspołrzędnych walcowych granice całkowania wyszły mi takie √1−r²≤z≤r 0≤α≤2π 0≤r≤^√2₂ i teraz zaczynają sie schody mam ∫span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">^√2₂₀ dr ∫²π₀ dα ∫^r_p{1−r²} *r³dz jak bym chciała obliczyc tylko tą ostatnią całke tą po dz to mam r³*z w granicy od √1−r² do r ok tu jeszcze spoko bo tylko podstawiam granice za r ale jak dojde do wyliczania całki po dr to co sie dzieje z tym pierwiastkiem prosze o pomoc kolokwium przedemna a musze to zrozumiec bo dostan zawału x góry dziękuje

dzisiaj koloookwium:0: uu cos nie tak napisałam trzy całki po moich granicach całkowania * r³

wredulus_pospolitus: po pierwsze zapisuje się to tak: ∫_a^b (∫_c^d (∫_e^f coś dz) dy) dx bo to co Ty zapisalaś to jest po prostu iloczyn trzech całek

dzisiaj koloookwium:0: tak wiem ze zle zapisałam (jak zapisze po swojemu lepiej mi to wyliczyc ale wiem ze to co napisalam jest zlym zapisem na kolokwium bede sie pilnowac

wredulus_pospolitus: więc tak jedziesz pierwszą calkę to masz r³*z ... podstawiasz granice i masz r³(r−√1−r²) druga całka ... masz r³(r−p{1−r²)*α = 2πr³(r−√1−r²) trzecia całka ... i tu rozwiązujesz 2π∫ (r⁴ − r³√1−r²) dr = ... proponuję rozdzielić na dwie całki ... pierwsza to elementarna druga ... podstawienie t = 1−r² −> dt = −2r dr ... oraz t=1−r² −> r² = (t+1) po podstawieniu można znowu rodzielić na dwie całki elementarne

wredulus_pospolitus: pamiętaj jednak, że: albo liczysz całkę nieoznaczoną 'z boku' i wracasz z podstawieniami i dopiero to wpisujesz sobie albo liczysz oznaczoną i wtedy trza zmieniać granice całkowania przy podstawieniu

dzisiaj koloookwium:0: ok będe pamiętaćwłasnie nie wiedziałam co zrobić z tą trzecia całką jak przed pierwiastkiem i w pierwiastku jest to r, aaa nie wpadłam na to żeby to zrobić przez podstawianie (tzn wpadłam ale tam mi nie pasowało ze przed pierwiastkiem jest r³ i myslalam ze tak nie mozna zrobic)także schody się skończyly mam nadzieje