jak wyżej ;) ania: Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n (n+1)(2n+1) jest podzielna przez 6.

irena_1: Liczby n i (n+1) to dwie kolejne liczby całkowite. Jedna z nich musi być więc liczbą parzystą. Iloczyn n(n+1)(2n+1) jest więc liczbą podzielną przez 2. Jeśli n jest liczbą podzielną przez 3, to iloczyn n(n+1)(2n+1) dzieli się przez 2*3, czyli przez 6. Jeśli n daje w dzieleniu przez 3 resztę równą 2, czyli n=3k+2, k∊C, to liczba n+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1), czyli liczba (n+1) dzieli się przez 3− iloczyn n(n+1)(2n+1) dzieli się więc przez 2*3, czyli przez 6. Jeśli liczba n daje w dzieleniu przez 3 resztę równą 1 czyli n=3k+1, k∊C, to liczba 2n+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1), czyli liczba (2n+1) dzieli się przez 3. − iloczyn n(n+1)(2n+1) dzieli się wtedy przez 2*3, czyli przez 6.