Złożenie funkcji Solis: Mam problem z zadankiem (niby proste, ale moje wyniki nie zgadzają się z tym co podane w książce).Otóż mam teraz złożenia funkcji. Wygląda to tak: f(x)=√(x²)−1 g(x)=1/x+1 i mam wyprowadzić np: f(f(x))=√(√(x²−1)−1) g(f(x))=1/(√(x²)+1) Wydaje mi się że tak powinno być, aczkolwiek po skróceniu wychodzi mi całkowicie inny wynik (np. w książce z rozwiązaniami wychodzi f(f(x))=√(x²−2) Df=(−∞, −√2>U<√2, +∞) ). Mam nadzieję że dobrze pozapisywałem. Prosiłbym o pomoc.

Janek191: f(x) = √x² − 1

	1
g(x) =
	x + 1

f(f(x)) = f( √x² − 1) = √x² − 1 − 1 =√ x² − 2 oraz

	1
g( f(x)) = g( √x2 − 1) =
	√x2 − 1 + 1

PW: Trzeba sobie wytłumaczyć "po chłopsku" jak działa funkcja f(x) = √x²−1. Wykonać funkcję f to: 1° podnieść argument do kwadratu 2° od wyniku operacji 1° odjąć 1 3° obliczyć pierwiastek z wyniku operacji 2°. Dla f(f(x)) najpierw wykonujemy "funkcję wewnętrzną": f(f(x) = f(√x²−1); teraz argumentem dla funkcji f jest √x²−1, a więc wykonując kolejno 1° − 3° otrzymamy f(f(x) = √(√x²−1)² − 1 = √x²−1−1 = √x²−2

PW: O, Janek191 był szybszy, mam nadzieję że i moje wyjaśnienie coś wnosi.