Wartość bezwzględna i nierówność TrudnoMyślący: Witajcie, mam problem z pewnym zadaniem. Wynik, który rzekomo jest poprawny to przedział x∊<0,2> Mój przykład: |(2x−3)/(x−3)| ≤ 1 Robię to tak: D: x−3≠0 więc x≈3 Następnie opuszczam moduł: 1. (2x−3)/(x−3) ≤ 1 oraz 2. (2x−3)/(x−3) ≥ −1 1. [(2x−3)−(x−3)]/(x−3) ≤ 0 oraz 2. [(2x−3)+(x−3)]/(x−3) ≥ 0 1. x/(x−3) ≤ 0 oraz 2. (3x−6)/(x−3) ≥ 0 1. x∊<0, 3> z dziedziną x∊<0, 3) 2. x∊<2, 3> z dziedziną x∊<2, 3) Co ja robię źle

PW: "Opuszczasz moduł"

TrudnoMyślący: W takim razie co powinienem zrobić?

Piotr 10: (2x−3)(x−3) ≤1 ⋀ (2x−3)(x−3) ≥ −1

TrudnoMyślący: Tzn. źle opuściłem moduł czy chodzi o to, że jeszcze nie teraz?

PW: Moja uwaga dotyczyła przede wszystkim języka matematycznego. Nie ma takiej operacji "opuszczam moduł", tak jak nie ma "opuszczam logarytmy" czy "opuszczam sinusy". Sens tkwi w tym, że napisałeś niby to samo co Piotr 10, ale popatrz − on napisał językiem matematycznym używając spójnika "i". Ty napisałeś literackie "oraz" i zgubiłeś się w tym, rozwiązując dwie oddzielne nierówności ze źle wyznaczonymi dziedzinami.

PW: A, u Piotra zginęła ta kreska dzielenia, nie napisałeś ułamków i można to przeoczyć. Powinno być

	2x−3
−1 ≤		≤ 1.
	x−3

Można rozpatrzeć te nierówności osobno dla x>3 i dla x<3 − po to, żeby można było pomnożyć obie strony przez (x−3), na każdym z tych przedziałów wiemy, czy zostawić nierówność, czy zamienić na przeciwną.

TrudnoMyślący: Ok, rozumiem. Muszę po prostu załapać metodę rozwiązywania tego typu zadań. Nie mam książki no i w internecie jakoś nie bardzo mogę znaleźć zadania podobnego typu Dobra więc powoli, zacznę od dziedziny. x−3≠0 więc x≠3 To rozumiem jest dobrze?

TrudnoMyślący: Ok więc?

	2x−3		2x−3
−1≤		∧		≤1
	x−3		x−3

1. Dla x>3

	2x−3
−1≤
	x−3

−x+3≤2x−3 6≤3x x≥2

2x−3
	≤1
x−3

2x−3≤x−3 x≤0 A następie dla x<3 mam zmienić znaki na przeciwne? Wydaje mi się, że coś źle rozumuję

PW:

	2x−3
		≤ 1 dla x>3
	x−3

x≤0 nie należą do dziedziny − wniosek: ta nierówność nie ma rozwiązań, a więc układ nierówności też nie ma rozwiązań. Dla x<3 też można pomnożyć przez mianownik (x−3), ale nierówności zamieniamy na przeciwne. Pamiętamy, że rozwiązujemy układ nierówności (rozwiązaniem jest część wspólna rozwiązań).

TrudnoMyślący: Ok, a więc dla x>3 nie mam wgl rozwiązań A dla x<3 otrzymałem 0≤x≤2 Odp zgadzają mi się. Jedno mnie jeszcze męczy, wiem, że pewnie dla ciebie to banał totalny ale ja jakoś nie mogę

	2x−3
tego zaskoczyć. Co z −1≤		dla x>3 ? To mi nie pasuje do dziedziny?
	x−3

PW: Pasuje, rozwiązaniami nierówności x≥2 (policzyłeś dobrze) w dziedzinie (3, ∞) są wszystkie liczby z dziedziny. Jak już pisałem − nie ma to jednak znaczenia, bo druga nierówność nie ma rozwiązań w tej dziedzinie, a był to układ nierówności, dwie nierówności połączone spójnikiem "i".