zad aga: dane sa wektory [3,4] [m,2]. Dla jakiej wartości m wektory te są pod kątem 60 stopni.

Janek191: → a = [ 3; 4} to a = √3² + 4² = 5 → b = [ m ; 2 ] to b = √m² + 2² = √m² + 4 Iloczyn skalarny → → a o b = 3*m + 4*2 = 3m + 8 więc → → → →

	a o b		3m + 8		1
cos ∡ ( a , b ) =		=		= cos 60o =
	a * b		5* √m2 + 4		2

2*( 3m + 8) = 5*√ m² + 4 6m + 16 = 5*√m² + 4 podnosimy obustronnie do kwadratu 36 m² + 192 m + 256 = 25*( m² + 4) 36 m² + 192 m + 256 − 25 m² − 100 = 0 11 m² + 192 m + 156 = 0 Δ = 36 864 − 4*11*156 = 36 864 − 6 864 = 30 000 √Δ = 100 √3

	− 192 − 100√2		− 96 − 50√3
m =		=
	22		11

lub

	− 96 + 50√3
m =
	11