asdadaa Wafel: Udowodnij, że dla każdego x należącego do R:

	1
2sinx+2cosx>=21−
	√2

to 1− 1/pierwiastek z 2 to jest całość potęga liczby 2, tylko jakoś dziwnie to wygląda. Z góry dziekuje..

Wafel: pomoże ktoś?

Wafel: ref

Wafel: rrrrrr

Wafel: rrrr

Vax: Skorzystaj z tego, że dla a,b ≥ 0 zachodzi a+b ≥ 2√ab (podstaw a=2^sinx , b=2^cosx) a następnie skorzystaj z tego, że sinx+cosx ≥ −√2

Wafel: nie za bardzo rozumiem..

Vax: 2^sinx+2^cosx ≥ 2√2^sinx+cosx = 2^{1 + (sinx+cosx)/2} ≥ 2^{1 − √2/2} = 2^{1 − 1/√2}

Wafel: skąd wiadomo, że sinx+cosx=1/√2 bo nie za bardzo pamiętam.

Vax: Tam nie ma znaku = tylko jest ≥, oraz nie 1/√2 tylko −1/√2

	√2		√2
Minimalną wartością sinx+cosx jest −√2, gdyż sinx+cosx = √2(sinx*		+		cosx)
	2		2

= √2*(sinx*cos(π/4) + sin(π/4)cosx) = √2sin(x+π/4) ≥ −√2

Wafel: nadal nie rozumiem skąd się wzięło to 2do potęgi 1 + (sinx+cosx)/2 , mam chyba jakieś zaćmienie dzisiaj.