0................ Saizou : Mam pytanie dlaczego raz się przyjmuje że 0⁰=1 a innym razem że 0⁰ to symbol nieoznaczony

Antek: Jest to kwestia umowy Np A. Ehrenfeucht i O.Stande w Ksiazce Algebra dla klasy 2 5 −letniego technikum pisze ze synmbol 0⁰ nic nie oznacza

ZKS: A gdzie się przyjmuje że 0⁰ = 1? Tak 0⁰ to symbol nieoznaczony.

Aga1.: Wydaje się,że jest to umowa,chociaż nie słyszałam by 0⁰=1. Może podobnie jak 0∊N a innym razem 0∉N

Saizou : http://www.math.edu.pl/potegowanie bo przeczytałem na taj stronie że 0⁰=1

Piotr 10: Ja w szkole miałem, tak Jeżeli a≠0 to a⁰=1

krystek: Ale przeczytaj komentarz.

Saizou : "Natomiast za przyjęciem wartości 0⁰ = 1 istnieje sporo argumentów." tylko jakie to argumenty ?

Aga1.: Na wskazanej stronie napisano, że w algebrze abstrakcyjnej przyjmuje się 0⁰=1.

Trivial: Kilka ważnych argumentów: 1. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. Zamiast pisać: f(x) = a₀ + ∑_n=1..∞ a_nxⁿ możemy napisać: f(x) = ∑_n=0..∞ a_nxⁿ gdyż x⁰ = 1 dla dowolnego x. 2. Dla funkcji typu x^y nie musimy rozbijać jej na dwa przypadki (x = 0, x > 0). 3. Dwumian Newtona:

	n 0		n 1		n 2		n n
(x+y)n =		xn +		xn−1y +		xn−2y2 + ... +		yn

Przyjmując 0⁰ = 1 możemy zapisać:

	n 0		n 1		n 2		n n
(x+y)n =		xny0 +		xn−1y +		xn−2y2 + ... +		x0yn

	n k
= ∑k=0..n		xn−kyk.

I wiele innych... Chodzi o to, że x⁰ = 1 dla dowolnego x. Dzięki temu upraszcza się zapis wzorów.

Trivial: No i jeszcze za taką definicją przemawia fakt: lim_x→0 x^x = 1

Saizou : to w końcu jak się ma to np. do takiego wyrażenia

50
	=...
00

Trivial: 1

Saizou : ale jeśli 0⁰ jest symbolem nieoznaczonym to nie ma takiej wartości

Trivial: Symbole nieoznaczone stosowane są przy liczeniu granic. Zapis [0⁰] oznacza: (coś co dąży do zera)^{(coś co dąży do zera)} A pisząc 0⁰ mam na myśli dwa dokładne zera, a nie coś co do tego zera dąży (ale nigdy tym zerem nie jest).

Saizou : jednak matematyka jest zagadkowa

Trivial: Nie jest zagadkowa. Wystarczy wiedzieć co się robi.

Saizou : dla niektórych trywialna

Trivial: Poza tym definiowanie 0⁰ = 1 ma na celu przede wszystkim uproszczenie zapisu wzorów. Saizou, a dla Ciebie zagadka: lim_n→∞ 1ⁿ = ?

Saizou : czy to jest podchwytliwe lim 1ⁿ=1 n→∞

Trivial: Ale przecież lim_n→∞ 1ⁿ = [ 1^∞ ] Symbol nieoznaczony! "nie ma takiej wartości"

Saizou : wiedziałem że jest to podchwytliwe a teraz lecę, będę może później

Godzio: Tutaj chyba akurat nie ma problemu bo 1ⁿ = 1 więc lim 1ⁿ = lim 1 = 1 Inaczej jak w granicy dostajemy ten symbol, tzn.

	1
(1 +		)n → [1∞]
	n

Trivial: To nie jest podchwytliwe. 1ⁿ = 1 dla dowolnego n, czyli granica też jest 1.