Obliczyć prawdopodobieństwo Ania: Pewna choroba wystepuje w 0.2% ogółu ludnosci. Przygotowano test do jej wykrycia. Test daje wynik pozytywny u 95% chorych i 2% zdrowych. Obliczyc prawdopodobienstwo tego, ze losowo wybrana osoba jest chora, jesli test tej osoby dał wynik pozytywny.

PW: To znowu prawdopodobieństwo całkowite. C − "wybrany losowo człowiek jest chory", P(C)=0,002 C' − "wylosowany człowiek jest zdrowy, P(C') = 0,998 T − "test pokazuje chorobę" P(T|C)=0,95 i P(T|C')=0,02. P(T) umiemy więc policzyć wzór Bayesa). Mamy policzyć

	P(C∩T)
(1) P(C|T) =		.
	P(T)

Jedyny problem − co to jest P(C∩T), i tu trzeba znać "sztuczkę": P(C∩T)=P(T∩C). a ta wielkość występuje we wzorze "bliźniaczym" do (1):

	P(T∩C)
P(T|C) =		,
	P(C)

skąd (2) P((T∩C) = P(C)•P(T|C). Podstawienie (2) w (1) daje odpowiedź.

blu: A jak można zrobić takie, podobne, zadanie: Pewna osoba z prawdopodobieństwem 0,5 dziedziczy chorobę genetyczną. Swoistość testu wykrywającego tę chorobę wynosi 0,8, a jego czułość 0.9. Proszę policzyć prawdopodobieństwo, że osoba choruje, gdy: a) wykonała jeden test (wynik ujemny) b) wykonała 2 testy (wyniki kolejno ujemny i dodatni) c) wykonała 3 testy (kolejno ujemny, dodatni, ujemny) d) wykonała 3 testy (kolejno ujemny, dodatni, dodatni) e) wykonała 3 testy (kolejno dodatni, ujemny, ujemny).