w zbiorze liczb zespolonych rozwiazac podane rownania. polimonia: z²+(1−3i)z−2−i=0 z⁶=(1−i)¹² podstawiam sobie za z=x+yi, ale nic nie chce mi wyjsc.

PW: Równanie kwadratowe tak jak w szkole − policzyć Δ, wzory na z₁ i z₂ działają, tyle że √Δ jest zespolony.

Janek191: z² + ( 1 − 3i ) z − 2 − i = 0 Δ = ( 1 − 3i)² − 4*1*( − 2 − i ) = 1 − 6i + 9 i² + 8 + 4i = 1 − 6i − 9 + 8 + 4i = − 2i − 2i = ( 1 − i)² ⇒ √ Δ = √ − 2 i = 1 − i więc

	3i − 1 − ( 1 − i)		− 2 + 4i
z1 =		=		= − 1 + 2i
	2		2

	3i − 1 + 1 − i		2i
z2 =		=		= i
	2		2

Mila: ((1−i)²)⁶=(−2i)⁶=(−2)⁶*i⁶=(2i)⁶ z⁶−(2i)⁶=(z³−(2i)³)*(z³+(2i)³) (z³−(2i)³)*(z³+(2i)³)=0 (z−2i)*(z²+2iz−4)*(z+2i)*(z²−2iz−4)=0 Dokończ

Krzysiek: 2)albo skorzystać ze wzoru de Moivre'a (1−i)¹²=(−2i)⁶

	2kπ		2kπ
wk=6√(−2i)6=(−2i)(cos		+isin		)
	6		6

k=0,1,...,5 wstawiając kolejne 'k' otrzymujemy rozwiązania

polimonia: dziękuje