Zbiory Anna C: Dane sa zbiory: A = {(x,y)∊R²: x²+y²≤1}, B = {(x,y)∊R²: x+y=a} Dla jakiej wartosci parametry a∊R zbior A∩B jest zlozony z jednego punktu? Pierwszy zbior to kolo o srodku w poczatku ukladu wspolrzednych i promieniu 1, drugi zbior bedzie prosta. Zbior A∩B bedzie zlozony z jednego punktu, gdy prosta, czyli zbior B bedzie sie stykala z okregiem o srodku (0,0) i promieniu 1, zgadza sie? Czy wystarczy rozwiazac uklad rownan: x²+y²=1 ∧ x+y=a?

Janek191: Tak

Anna C: A czy moglby mi ktos pomoc z tym ukladem? Bo nie moge dojsc do poprawnego wyniku... x²+y²=1 ∧ y=a−x x²+(a−x)²−1=0 a² −2xa +2x²−1=0 a = x−√1−x² ∧ a = x+√1−x²...i nie wiem, co moglabym dalej z tym zrobic, w odpowiedziach jest bardzo konkretny wynik...

Janek191: a = −√2 lub a = √2

Janek191: x² + ( a − x)² − 1 = 0 x² + a² −2a x + x² − 1 = 0 2 x² − 2a x + a² − 1 = 0 Δ = 4a² − 4*2*( a² − 1) = 4a² − 8a² + 8 = − 4a² + 8 = 0 ⇔ 4a² = 8 ⇔ a² = 2 ⇔ ⇔ a = −√2 lub a = √2 ======================

Janek191:

Anna C: Dziekuje