granica ciagu
Magda: oblicz granicę ciagu:
an = 1+2+...+n(4n−1)2
21 paź 21:16
matyk: Dodaj te wyrazy z licznika do siebie − ciąg arytmetyczny.
21 paź 21:19
Magda: w liczniku jest 1+2+ ... + n i trzeba jakoś to zastosować ze wzorem na sumę wyrazów ciągu
arytmetycznego
21 paź 21:21
matyk: Ile mamy wyrazów? Jaki jest wzór na sumę ciągu arytmetycznego? (skończonego)
21 paź 21:23
Magda: a1 +a2 /2 *n
21 paź 21:27
Magda: + an *
21 paź 21:28
Janek191:
1 + 2 + ... + n = 0,5 n*( n + 1)
więc
| | 0,5 n*( n + 1) | | 0,5*( n2 + n) | |
an = |
| = |
| = |
| | ( 4 n − 1)2 | | 16 n2 − 8n + 1 | |
| | 0,5*( 1 + 1n) | |
= |
| |
| | 16 − 8n + 1n2 | |
zatem
n→
∞
21 paź 21:40
Janek191:
1 + 2 + ... + n = 0,5 n*( n + 1)
więc
| | 0,5 n*( n + 1) | | 0,5*( n2 + n) | |
an = |
| = |
| = |
| | ( 4 n − 1)2 | | 16 n2 − 8n + 1 | |
| | 0,5*( 1 + 1n) | |
= |
| |
| | 16 − 8n + 1n2 | |
zatem
n→
∞
21 paź 21:40