granica ciągu CzasNastal: Witam, mógłby ktoś krok po kroku pokazać jak to rozwiązać? Pozdrawiam Uzasadnij równość, korzystając z definicji granicy. Jak mam to zrobić, mając g=nieskończoność? lim log₂(n+3) = nieskończoność

CzasNastal: upp

CzasNastal: up

CzasNastal: Pomoże ktoś? Bardzo bym prosił

CzasNastal: up?

Trivial: lim_n→∞ a_n = +∞ ⇔ ∀M∊R ∃n₀∊N: n > n₀ ⇒ a_n > M lim_n→∞ a_n = −∞ ⇔ ∀M∊R ∃n₀∊N: n > n₀ ⇒ a_n < M

CzasNastal: czyli : log₂(n+3)>e ? czy po prostu od M i dążę do nierówności n> od jakiegoś tam M?

CzasNastal: Dobrze myślę?

Trivial: Zdefiniujmy operację [x] = min { k : k∊N, k ≤ x }. Trzeba zacząć od log₂(n+3) > M i przejść do postaci n > f(M). Wtedy n₀ = [f(M)] log₂(n+3) > M n+3 > 2^M n > 2^M − 3 Zatem wystarczy wybrać n₀ = [2^M − 3]. Dla każdego M takie n₀ istnieje. □

Trivial: Chochlik. [x] = min { k : k∊N, k ≥ x }.