granica ciągów CzasNastal: Witam, proszę o rozwiązanie, dosyć jasno, krok po kroku, dziękuję Zbadaj czy podany ciąg jest ograniczony.

	1		1		1
dn=		+		+ ..... +
	41+1		42+2		4n+n

CzasNastal: up

CzasNastal: up^

CzasNastal: Pomoże ktoś?

CzasNastal: Up

CzasNastal: up

CzasNastal: up

CzasNastal: Pomoże ktoś? Bardzo bym prosił

Vax:

	1
Dany ciąg jest ograniczony. Pokażemy, że dla dowolnego n ≥ 1 zachodzi dn < 2 −		, co
	n

będzie oznaczało, że d_n jest ograniczony z góry przez 2 (z dołu jest oczywiście ograniczony przez 0). Dla n=1 dana nierówność zachodzi, załóżmy więc, że dla pewnego n:

1		1		1
	+..+		< 2−
41+1		4n+n		n

	1		1		1		1
Wówczas mamy pokazać		+..+		+		< 2−
	41+1		4n+n		4n+1+n+1		n+1

	1		1
Ale korzystając z założenia indukcyjnego dostajemy do pokazania 2−		+		<
	n		4n+1+n+1

	1
2−		⇔ n2 < 4n+1+1
	n+1

Co już jest proste do wykazania (np indukcyjnie).

Krzysiek:

	1		1		1
dn≤		+		+...+
	41		42		4n

Vax: Albo tak

CzasNastal: To co napisał Krzysiek, to jak potem doprowadzić do porządku?

CzasNastal: Bo przyznam, że średnio zajarzyłem sposób Vaxa

CzasNastal: hm?

PW: Krzysiek napisał, że jeśli w mianownikach odrzucić to co stoi po "+", to otrzymamy ciąg o wyrazach większych (dzielimy przez mniej). Jest to sprytne, bo ciąg

	1		1		1		1
		,		,		,		,...
	41		42		43		44

jest geometryczny − wiemy, od czego jest mniejszy każdy wyraz "ciągu sum częściowych".