dowod f kwadratowa qroko: udowodnij ze funkcja f(x)= (a−x)(b−x) − 4 ma dla dowolnych a i b dokładnie dwa miejsca zerowe

M:

M:

Kim Shin: f(x)=a*b−a*x−b*x+x²−4 f(x)=x²−x(a+b)+a*b−4 Δ=(−(a+b))²−4(a*b−4) Δ=(−a−b)²−4ab+16 Δ=a²−2ab+b²+16 Komentarz : (a²−2ab+b²=(a−b)² jest zawsze nieujemne jeśli dodamy do tego 16 delta bedzie zawsze dodatnia (czyli wieksza od zerea) To oznacza że przy dowolnych a i b należących do zbioru liczb rzeczywistych ta funkcja okreslona tym wzorem będzie miała dokladnie dwa niejsca zerowe