Rozwiąż nierówności melonik: √x+3 + √3x−2≤7

	2
D:		≤x
	3

	2
Odp:x należy do <		:6>
	3

Ktoś pomoże? Mi wychodzi po podniesieniu do kwadratu, że x ≤ 12

melonik:

	2
Jeszcze raz policzyłem. Dokładnie taka mi wychodzi odpowiedź x<		:2>
	3

ICSP: pokaż jak podnosisz to do kwadratu

ICSP:

	2
Oczywiście ja zaproponuje swój sposób rozwiązania. D : x ≥
	3

Zauważamy że √x+3 + √3x−2 jest funkcją ściśle rosnącą. Funkcja ściśle rosnąca może przeciąć funkcje stałą ( w tym wypadku y = 7 ) tylko w jednym punkcie. Wystarczy że znajdziemy ten punkt. dla x = 1 √4 + √1 = 3 ≠ 7 dla x = 2 , 3 , 4 , 5 wartość √x+3 będzie liczbą niewymierną. Widać więc ze nie dostaniemy łącznie 7. dla x = 6 √9 + √16 = 3 + 4 = 7 Czyli funkcja f(x) = √x+3 + √3x − 2 przecina prostą y = 7 w pkt x = 6 Stąd :

	2
√x+3 + √3x − 2 ≤ 7 ⇒ x ∊ <		; 6 >
	3

melonik: (√x+3 + √3x − 2 )² x+3 + 2(3x²+7x−6) + 3x−2 4x+1 + 2(3x²+7x−6) ... Wracamy do równania 4x+1 + 2(3x²+7x−6)≤49 /:2 2x+3x²+7x−6≤24 3x²+9x−30≤0 (x+5)(x−2)≤0 Tak mi wyszło. Twój sposób rozumiem, ale czy istnieje jeszcze inny?

ICSP: x + 3 + 2√(x+3)(3x−2) + 3x − 2 Tutaj masz błąd.

ICSP: czyli nierówność wygląda tak : 4x + 1 + 2√3x² + 7x − 6 ≤ 49

melonik: Serdeczne dzięki. Teraz pewnie jak to podniosę do potęgi, to powinno wyjść.