parametr jojo: Wynik który uzyskałem zupełnie nijak ma się do wyniku książkowego . moje założenia ∆≥0 −2<x1<2 −2<x2<2 Zadanie brzmi : Dla jakich wartości parametru m miejsca zerowe funkcji y= (1 − m )x²+2x+m+1 należą do przedziału (−2;2)

irena_1: To nie tak. Funkcja ma miejsca zerowe zawarte w odcinku (−2, 2), jeśli Δ≥0 i −2<x_w<2 i: − 1−m>0 i f(−2)>0 i f(2)>0 lub − 1−m<0 i f(−2)<0 i f(2)<0 lub 1−m=0 i −2<2x+2<2

irena_1: Zacznijmy od "końca" 1) Jeśli m=1, czyli f(x)=2x+2 (f jest funkcją liniową), to miejsce zerowe 2x+2=0 2x=−2 x=−1 ∊ (−2, 2) 2) Załóżmy, że m≠1 (czyli mamy funkcję kwadratową), to: Δ=4−4(1−m)(m+1)=4−4(1−m²)=4−4+4m²=4m²≥0 dla każdego m≠1

	−2		1
xw=		=		∊ (−2; 2)
	2(1−m)		m−1

1		1
	>−2 i		<2
m−1		m−1

1		1
	+2>0 i		−2<0
m−1		m−1

1+2m−2		1−2m+2
	>0 i		<0
m−1		m−1

(m−1)(2m−1)>0 i (m−1)(3−2m)<0

	1		3
m∊(−∞;		)∪(1;∞) i m∊(−∞; 1)∪(		; ∞)
	2		2

	1		3
m∊(−∞;		) ∪ (		; ∞)
	2		2

a) 1−m>0 m<1 f(−2)=4(1−m)−4+m+1>0 i f(2)=4(1−m)+4+m+1>0 −3m+1>0 i −3m+9>0

	1
m<		i m<3
	3

	1
m<
	3

	1
m∊(−∞;		)
	3

b) 1−m<0 m>1 f(−2)=−3m+1<0 i f(2)=−3m+9<0

	1
m>		i m>3
	3

m>3 m∊(3; ∞)

	1
m∊(−∞;		) ∪ (3; ∞)
	3

Biorąc pod uwagę Δ i x_w oraz warunek 1) mamy ostatecznie:

	1
m∊(−∞;		) ∪ (3; ∞) ∪ {1}
	3

jojo: Dziękuję Ireno