Janek191:
Niech dana będzie funkcja f, która każdemu elementowi zbioru T przyporządkowuje
zbiór A
t . Zbiór f( T ) nazywamy indeksowaną rodziną zbiorów i często oznaczamy
jako { A
t }
t∊ T.
Dla indeksowanych rodzin zbiorów określa się działanie uogólnionej sumy
( ∪ A
t ) i uogólnionego iloczynu ( ∩ A
t ) w następujący sposób :
t∊ T t ∊ T
x ∊ ∪ A
t ⇔ ∃ x ∊ A
t
t∊ T t∊T
x ∊ ∩ A
t ⇔ ∀ x ∊ A
t
t∊T t∊T
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
W przypadku , gdy T = N , zamiast ∪ A
n i ∩ A
n
n∊N n∊N
piszemy niekiedy odpowiednio
∞ ∞
∪ A
n i ∩ A
n
n = 0 n = 0
Przykłady:
1) t ∊ N A
t ⊂ R
A
t = { x : − t ≤ x ≤ t }
Mamy
∪ A
t = R
t∊N
2)
A
t = { x : t ≤ x }
Mamy
∪ A
t = < 0 ; +
∞ )
t∊ N
| | 1 | |
3) At = { x : 0 ≤ x ≤ |
| } |
| | t + 1 | |
Mamy
∪ A
t = < 0; 1 >
t∊ N
===================
Patrz: Działania nieskończone w " Elementy logiki i teorii mnogości " − W. Marek
J. Onyszkiewicz.