twierdzenie o trzech ciągach xxx: jak obliczyć tą granicę na podstawie trzech ciągów? do czego dąży pierwiastek n−tego stopnia z 0...

	1		2		3		4
lim n√		+		+		+
	n		n2		n3		n4

(pierwiastek z całego wyrażenia n−tego stopnia)

Janek191:

	1		2		3		4
bn = n√		+		+		+		=
	n		n2		n3		n4

	n3		2n2		3n		4
= n√		+		+		+		=
	n4		n4		n4		n4

	n3 + 2n2 + 3n + 4
= n√
	n4

	4 + 4 + 4 + 4		16
an = n√		= n√
	n4		n4

	n3 + n3 +n3 + n3		4*n3		4
cn = n√		= n√		= n√
	n4		n4		n

Mamy a_n ≤ b_n ≤ c_n lim a_n = 1 n → ∞ bo

	n√16		n√16		1
an =		=		→		= 1
	n√n4		( n√n)4		1

oraz lim c_n = 1 n → ∞

	4		n√4		1
bo cn = n√		=		→		= 1
	n		n√n		1

Na mocy tw. o trzech ciągach lim b_n = 1 n → ∞ =============

Janek191:

	1		2		3		4
bn = n√		+		+		+		=
	n		n2		n3		n4

	n3		2n2		3n		4
= n√		+		+		+		=
	n4		n4		n4		n4

	n3 + 2n2 + 3n + 4
= n√
	n4

	4 + 4 + 4 + 4		16
an = n√		= n√
	n4		n4

	n3 + n3 +n3 + n3		4*n3		4
cn = n√		= n√		= n√
	n4		n4		n

Mamy a_n ≤ b_n ≤ c_n lim a_n = 1 n → ∞ bo

	n√16		n√16		1
an =		=		→		= 1
	n√n4		( n√n)4		1

oraz lim c_n = 1 n → ∞

	4		n√4		1
bo cn = n√		=		→		= 1
	n		n√n		1

Na mocy tw. o trzech ciągach lim b_n = 1 n → ∞ =============