liczby zespolone obliczyć Re z, Im z, z*, |z|
Bartek: Pomocy, nikt nie potrafi zrobić tego zadania
Obliczyć: Re z, Im z, z*, |z|.
z = (1 + cos π/8 − i * sin π/8)
2000
20 paź 16:10
wredulus_pospolitus:
cos π/8 − i * sin π/8 = (
)*e
20 paź 16:14
Bartek: wtf?
20 paź 16:33
Bartek: właśnie nie wiem jak to zamienić
20 paź 16:34
Trivial: Z tą jedynką nie będzie "ładnego" wyniku.
20 paź 16:38
Bartek: a potrafisz dojść do nieładnego?
20 paź 16:39
Trivial: Przybliżony najwyżej.
20 paź 16:39
Bartek: a jak byś to liczył?
20 paź 16:41
Trivial:
w = |w|e
iφ, z = |z|e
iθ = |w|
2000e
2000iφ
w = 1 + cos(
π8) − isin(
π8)
|w| =
√(1+cos(π8))2 + sin2(π8) =
√2+2cos(π8)
|z| = |w|
2000 =
√(1+cos(π8))2 + sin2(π8)2000 = (2+2cos(
π8))
1000
Korzystając ze wzoru cosx =
12√2 + 2cos(2x) dla x∊[−
π2,
π2] mamy:
cos(
π8) =
12√2 + 2cos(π4) =
12√2 + √2
|z| = (2 +
√2 + √2)
1000 ≈ ...
| | sin(π8) | |
φ = arctg(− |
| ) |
| | 1 + cos(π8) | |
Korzystając ze wzoru sinx =
12√2 − 2cos(2x) dla x∊[0,π] mamy:
sin(
π8) =
12√2 − 2cos(π4) =
12√2 − √2
| | 12√2−√2 | | √2 − √2 | |
φ = arctg(− |
| ) = −arctg( |
| ) |
| | 1+12√2+√2 | | 2 + √2+√2 | |
| | √2 − √2 | |
θ = 2000φ = −2000arctg( |
| ) ≈ ... |
| | 2 + √2+√2 | |
z = |z|e
iθ = |z|(cosθ + isinθ)
z* = |z|e
−iθ = |z|(cosθ − isinθ)
Im{z} = |z|sinθ
Re{z} = |z|cosθ
20 paź 16:54