Zadanie z wariancji. Proszę o szybką pomoc :) SP: Wiadomo, że wariancję zestawu danych x₁ , x₂ , ... , x_n możemy obliczyć ze wzoru :

	( x1 − xśr )2 + ( x2 − xśr )2 + ... + ( xn − xśr )2
(1) δ2 =
	n

lub ze wzoru:

	( x1 )2 + ( x2 )2 + ...+ ( xn )2
(2) δ2 =		− ( xśr )2
	n

gdzie x_śr jest średnią arytmetyczną liczb x₁ , x₂ , ... , x_n . Udowodnij, że wzory (1) i (2) są równoważne.

wredulus_pospolitus: iiii a jakiej od nas "pomocy" oczekujesz

PW: No żeby zamiast zajrzeć do podręcznika mógł przeczytać tutaj. O ruszeniu głową nie mówię.

SP: w jaki sposób z pierwszego wzoru przejść do drugiego ? NIe wiem od czego zacząć, później już powinnam sobie poradzić

PW: Zrób najpierw dowód dla n=2, potem dla n=3 i zobaczysz, że dla dowolnego n niczym się nie różni, to zwykłe podnoszenie do kwadratu.

wredulus_pospolitus: wskazówka ... indukcja matematyczna

wredulus_pospolitus: I na przyszłość Studencie słowo "szybką" w różnych odmianach, czy też jego synonimy, z pewnością NIE DZIAŁAJĄ na korzyść podającego zadanie

SP: Na przyszłość spróbuj pomóc a nie krytykować, bo po to stworzono tę stronę. Dzięki za radę.

SP: Nie mogę udowodnić tego w ten sposób. Muszę przekształcić pierwsze równanie w taki sposób, żeby otrzymać drugie

PW:

(x1−xśr)2+(x1−xśr)2
	=
2

	x12−2x1xśr+xśr2+x22−2x2xśr+xśr2
		=
	2

x12+x22		2xśr(x1+x2)		2x{śr}2
	−		+		=
2		2		2

	x12+x22		x12+x22
		−2xśrxśr+xśr2 =		−2xśr2+xśr2 =
	2		2

	x12+x22
		+xśr2.
	2

A teraz pomyśl − jak zmieni sie dowód, gdy w mianowniku będzie 3, a w liczniku 3 składniki?

SP: Tak, wiem, że nic się nie zmieni, ale niestety muszę to zrobić tak jak kazała nauczycielka. W każdym razie udało mi się rozwiązać to zadanie, ale i tak bardzo dziękuję za pomoc

PW: Nie rozumiemy się. Właśnie tak kazała, w dowodzie dla n=2 wystarczy dopisać "+...+(x_n−x_śr)²" w pierwszym wierszu, pominąć wiersz drugi i w trzecim dopisać oprócz tego co w pierwszym "+...+x_n", a wszędzie zamiast "2" napisać "n" w mianownikach. Rozumowanie nie zmieni się − kluczowym spostrzeżeniem jest to, że podwojone iloczyny dają −2x_śrx_śr = −2x_śr². No chyba że dołączasz do zauważalnej tu maniery − jak ci ktoś pomógł, to piszesz mu, że jego pomoc była zbędna, a sama już dawno dałaś radę.