Algebra zbiorow Edward: Mam do udowodnienia poprzez tautologie taka tozsamosc, a wlasciwie to jest czesc calosci: A∩B = A ⇔ A\B = ∅ No i nie wiem jak sie uporac z tym ∅, wprowadzenie r: x∊∅ raczej nie zadziala mi tu... Rysunek zrobilem i wychodzi na to, ze sytuacja ta zachodzi wtedy, kiedy A zawiera sie w B, probowalem tez z implikacja sie pobawic, ale nic z tego nie wyszlo...bardzo prosze o jakas wskazowke.

Edward: Up

Edward: Bardzo bym prosil o pomoc...

Edward: Up

PW: Zdanie A=A∩B oznacza, że dla wszystkich x z dziedziny (x∊A ⇔ x∊A∩B) ⇔ (x∊A ⇔(x∊A ∧ x∊B)). Prawdziwość tej równoważności oznacza, że a) zdanie "x∊A" jest fałszywe (wartość logiczna zdania "x∊B" nie ma znaczenia) lub b) zdanie "x∊A" jest prawdziwe (zdanie "x∊B" też musi być wówczas prawdziwe). W wypadku a) zdanie "x∊A∧ (∼x∊B)" jest fałszywe, gdyż pierwszy człon jest fałszywy, co oznacza że fałszywe jest zdanie "x∊A\B". W wypadku b) zdanie "x∊A∧ (∼x∊B)" jest fałszywe, gdyż drugi człon jest fałszywy, co też oznacza że fałszywe jest zdanie "x∊A\B". Tak więc w obydwu wypadkach dla wszystkich x zdanie "x∊A\B" jest fałszywe, co oznacza, że A\B jest zbiorem pustym. Albo nie mam talentu, albo to takie uciążliwe. W temacie było "poprzez tautologie", może trzeba coś zobaczyć właśnie w ten sposób.