Fizyka - dynamika studia Gustlik: Kochani, mam takie dwa dość skomplikowane zadania z fizyki, może ktoś potrafi je rozwiązać albo udzielić wskazówek? 1. Ciało o masie m spada z wysokości H pod wpływem siły grawitacji mg i siły oporu proporcjonalnej doprędkości kv. Wyznaczyć przyśpieszenie a(t), prędkość c(t), położenie x(t) tego ciała. Warunki początkowe to v(0)=0 i z(0)=H. Wykazać, że dla małych czasów t<<m/k

	k	gt2
otrzymujemy przybliżenie v(t)≈−gt+			i odpowiednio
	m	2

	gt2		k	gt3
z(t)≈H−		+			.
	2		m	6

2. Wyznaczyć promień okręgu R i prędkość kątową ω w ten sposób, aby trajektoria okręgu r^→(t)=[Rcos(ωt), Rsin(ωt), 0] była rozwiązaniem równania Newtona mr^→=−er^→xB^→ opisującego ruch cząstki o masie m, ładunku −e, prędkości początkowej v₀^→=[0, v, 0] w stałym polu magnetycznym B^→=[0, 0, B]. Wyliczyć wektor siły Lorentza F^→(t). Z góry dzięki za wskazówki lub rozwiązanie, bo dawno nie bawiłem się w takie zaawansowane zadania fizyczne, a znajomy ma kolokwium z tego i potrzebuje pomocy. Całą resztę listy mu zrobiłem, ale te na te dwa jak na razie nie mam pomysłu.

Krzysiek: 1.z tego co mi się wydaje wystarczy rozwiązać równanie różniczkowe: mv'=kv−mg

	gm
rozwiązując je otrzymujemy: v(t)=cek/mt+
	k

v(0)=0⇒c=−gm/k różniczkując i całkując otrzymujemy również z(t) i a(t) ale tych przybliżeń to nie wiem jak wykazać

Trivial: Z praw Newtona mamy: ma = −kv − mg

	dv		k
		+		v = −g
	dt		m

	mg		m
v(t) =		(e−(k/m)t − 1) = −gτ(1 − e−t/τ), τ =
	k		k

a(t) = −ge^−t/τ z(t) = H − gτ(t − τ + τe^−t/τ) Korzystając z szeregu Taylora mamy:

	(t/τ)2		(t/τ)3
e−t/τ = 1 − (t/τ) +		−		+ ...
	2		6

	(t/τ)2		gt2
v(t) ≈ −gτ(1 − 1 + (t/τ) −		) = −gt +
	2		2τ

	(t/τ)2		(t/τ)3		gt2		gt3
z(t) ≈ H − gτ(t − τ + τ(1 − (t/τ) +		−		)) = H−		+
	2		6		2		6τ

Gustlik: Ja tak właśnie myślałem, żeby to szeregiem Taylora ruszyć, tę pierwszą częśc z równania rózniczkowego już zrobiłem, dzięki, pozdrawiam, a to drugie zrobiłem, tam był błąd we wzorze. Pozdrawiam.