trygonometria mw: Wyznacz wszystkie wartości parametru α∈[0,2π] takie, dla których równanie (2xsinα−y−1)²+(x−2ysinα−1)⁴=0 ma rozwiązania

mw:

	√6−√2
I jeszcze mam takie pytanie... jak wyliczyć kąt α jeśli mamy np sinα =		?
	4

ZKS: Chyba można tak zrobić.

	√6 − √2
sin(x) =		/ 2 [zał. sin(x) > 0 ⇒ x ∊ (k * 2π ; π + k * 2π)]
	4

	8 − 4√3
sin2(x) =
	16

	1		√3
sin2(x) =		−		/ * 2
	2		4

	√3
1 − 2sin2(x) =
	2

	√3
cos(2x) =
	2

	π		π
2x =		+ k * 2π ∨ 2x = −		+ k * 2π
	6		6

	π		π
x =		+ k * π ∨ x = −		+ k * π ∧ x ∊ (k * 2π ; π + k * 2π)
	12		12

Ostatecznie

	π		11
x =		+ k * 2π ∧ x =		π + k * 2π.
	12		12

ZKS: {2xsin(α) − y − 1 = 0 ⇒ y = 2xsin(α) − 1 {x − 2ysin(α) − 1 = 0 x − 4xsin²(α) − 1 − 1 = 0 [1 − 4sin²(α)]x = 2 [zał. 1 − 4sin²(α) ≠ 0]

	π		5		7		11
α ≠		∧ α ≠		π ∧ α ≠		π ∧ α ≠		π ∧ α ∊ [0 ; 2π].
	6		6		6		6

tom:

	√6−√2
sinx=
	4

√6−√2		√2*√3−1*√2		√2		√3		1		√2
	=		=		*		−		*		=
4		4		2		2		2		2

π

π

π

π

π

π

π

sin

*cos

−cos

*sin

= sin(

−

)= sin

4

6

4

6

4

6

12

	π		11
x=		+2kπ v x=		π+2kπ , k∊C
	12		12

mw: Dzięki! Ogólnie rzecz biorąc trzeba kombinować do czego by tu doprowadzić..

mw: Nie rozumiem czemu wykluczone jest też ^π₆ i ^5π₆