Wartosc bezwzgledna TheeMI: Hej. Mam problem z jednym zadan z wartoscia bezwzgledna. ||x−2|+x|=4 Patrzylem na teorie na tej stronie i nadal nie wiem jak sie zabrac za ten przyklad. Podstawic zmienna za |x−2| ? Opuscic wartosc ? Przedzialy ?

Bizon: |x−2|+x=4 lub |x−2|+x=−4 ... porządkuj ... i podobnie powalcz z drugim modułem

Saizou : llx−2l+xl=4 1^o 2^o lx−2l+x=4 lub lx−2l+x=−4 lx−2l=−x+4 lub lx−2l=−x−4 1^o dla x<2 −x+2=−x+4 2=4 sprzeczność dla x≥2 x−2=−x+4 2x=6 x=3 ∊<2:+∞) 2^o dla x<2 −x+2=−x−4 2=−4 sprzeczność dla x≥2 x−2=−x−4 2x=−2 x=−1∉<2:+) odp. x=3

TheeMI: A zalozenia do opuszczenia wartosci ? wychodzi |x−2|+x>0 lub w drugim przypadku mniejsze od zera.

TheeMI: Dzieki za rozwiazanie. Czyli podazalem w dobra strone. Tylko wrocilem do pierwszego opuszczania i do zalozen. nie trzeba ich tam ?

PuRXUTM: ||x−2|+x|=4 ⇔ |x−2|+x=4 v |x−2|+x=−4 i teraz chyba najlepiej przedziałami 1) |x−2|+x=4 |x−2|=4−x a) dla x<2 b) dla x≥2 −x+2=4−x sprzeczność x−2=4−x 2x=6 x=3 2) |x−2|+x=−4 |x−2|=−4−x a) dla x<2 b) dla x≥2 −x+2=−4−x x−2=−4−x 2=−4 sprzeczność 2x=−2 x=−1 x nie należy do dziedziny. Jedynym rozwiązaniem jest x=3 Ale lepiej niech jeszcze ktoś sprawdzi moje obliczenia

TheeMI: Tak. Jest dobrze. Ale co z zalozeniami przy opuszczaniu pierwszej wart. bezwzglednej ? Czemu nie ma lx−2l+x<0 i wieksze lub rowne 0

Saizou : możesz tak zrobić −dla x≥0 lx−2l+x=4 −dla x<0 −(lx−2l+x)=4 lx−2l+x=−4 jest to dokładnie to sam

TheeMI: Dobra. juz wiem Dzieki za pomoc.