zbadać okresowość funkcji Lemon: Witam, mam zadane sprawdzić czy funkcja f(x)=sin3x jest okresowa i jeżeli tak, to podać jej okres podstawowy. Jednak w pewnym momencie zatrzymuję się: f(x)=sin3x f(x)=f(x+T) f(x+T)=sin3(x+T)=sin(3x+3T) sin3x=sin(3x+3T) 3x = 3x + 3T Wychodzi T=0, więc coś jest nie tak. Prosiłbym o wskazanie błędu. Pozdrawiam.

Lemon: hmm... chyba musi być: 3x +2π = 3x + 3T ale dlaczego mam dodać 2π? przecież nie znam okresu... nie rozumiem tego.

Lemon: Pomóżcie proszę, na pewno wielu z Was zna odpowiedź

PW: Skoro dla każdej x∊R ma być (1) sin(3x) = sin(3x+3T), to znaczy że 3T jest wielokrotnością 2π. Wiemy to, bo funkcja sinus jest okresowa i jej okres jest równy 2π. Najmniejszą liczbą dodatnią spełniającą równanie (1) dla każdej x jest 2π. Wniosek najmniejszą liczbą 3T spelniającą (1) jest 2π: 3T = 2π,

	2
T =		π.
	3

Inacej mówiąc: okres zasadniczy funkcji sin(3x) jest 3 razy mniejszy niż okres funkcji sinx.

PW: Za karę powiedz: jaki jest okres zasadniczy funkcji f(x)=sin(πx)

Lemon: Dziękuję Odpowiadając na pytanie: x razy mniejszy od okresu funkcji sinx

Lemon:

	1
chociaż nie zawsze, może też być większy, gdy np x=
	2

Lemon: ale głupoty napisałem

Lemon: π razy mniejszy, oczywiście

PW: Pięknie, czyli okresem funkcji sin(πx) jest liczba π razy mniejsza niż 2π, tp znaczy 2.