Mógłby ktoś mi to wytłumaczyć? Dział wykresy funkcji Mati: Zadanie 1

	1
a) Naszkicuj wykres funkcji f określonej wzorem f(x) =		, gdzie x∊ R −{−3,3}
	|x|−3

	1
b) Na podstawie wykresu funkcji f przeprowadź dyskusję liczby rozwiązań równania		=m
	|x|−3

ze względu na wartość parametru m (m ∊ R). c) Naszkicuj wykres funkcji y = h(m), która każdej wartości parametru m przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania z podpunktu b) Zadanie 2 W prostokątnym układzie współrzędnych naszkicuj wykres funkcji f(x) =√x−1, gdzie x∊ <1,10>. Wykres funkcji f przekształć najpierw przez powinowactwo prostokątne o osi OY i skali k= −²₃, a następnie otrzymany wykres przesuń równolegle o wektor u= [4, −2]. Otrzymałeś w ten sposób wykres funkcji g. Napisz wzór funkcji g. Określ dziedzinę funkcji g. Zadanie 3. Na podstawie wykresów odpowiednich funkcji wyznacz zbiór rozwiązań nie równości √x²−6x+9−2 ≥(x−6)² −1 Zadanie 4. Naszkicuj wykres funkcji określonej wzorem f(x) = ||x−2|−4|. Na podstawie wykresu funkcji f określ, dla jakich wartości parametru m (m∊R) równanie ||x−2|−4| = 7−5m ma trzy rozwiązania dodatnie. Mógłby ktoś mi pomóc zrozumieć jak takie zadania się robi? Miałem z tego kartkówkę i dostałem pałę. Dostałem dwie grupy do przećwiczenia (są analogiczne zadania). W poniedziałek mam być z tego pytany, a nic nie umiem

Mati: Proszę o pomoc

Mila: 1) Rysujesz wykres funkcji

	1
g(x)=
	x

	1
2) przesuwasz o wektor [3,0]→h(x)=
	x−3

3) symetria względem OY tej części wykresu z prawej strony osi OY( wykres h(x) z lewej strony

	1
pomijasz ⇒f(x)=
	|x|−3

Punkt (b) w następnym wpisie.

Mila:

	1
b) f(x)=
	|x|−3

f(x)=m⇔

1
	=m
|x|−3

	1		−1
f(0)=		=
	0−3		3

	−1
1) dla m<		równanie ma dwa rozwiązania (masz przykład dla m=−2)
	3

	−1
2) dla m=		jedno rozwiązanie
	3

	−1
3)dla m∊(		,0> brak rozwiązań
	3

4)dla m∊(0,∞) dwa rozwiązania punkt c spróbuj sam. Napisz to sprawdzę.

Mati: Nie wiem jak tu się rysuje wykresy Próbuję to rozkminić

Mati: Coś takiego?

Mila:

	−1
1) dla m<		dwa rozwiązania , f(m)=2
	3

	−1		−1
2) dla m=		jedno rozwiązanie , f(		)=1
	3		3

	−1
3) dla m∊(		,0> brak rozwiązań, f(m)=0
	3

4) dla m∊(0,∞) dwa rozwiązania f(m)=2

Mila: Funkcja ma być h(m), zmień oznaczenie, na takie jak w poleceniu. Kolejno: h(m)=2

	−1
h(		)=1
	3

h(m)=0 h(m)=2

Mati: Nie umiem tu rysować tych funkcji, ale ok. Dlaczego takie przedziały z tym ułamkiem? Czy możesz mi jeszcze pomóc z następnymi?

Mila: Przedziały odczytujesz patrząc na wykres f(x) (19:15) i na niebieską linię, którą przesuwasz od dołu do góry i określasz w ilu punktach przetnie się z wykresem f(x). Zadanie 2) f(x)=√x−1 i x∊<1,10> f(1)=√1−1=0 f(2)=√2−1=√1=1 f(5}=√5−1=√4=2 f(10)=√10−1=√9

Mila: 3) Na podstawie wykresów odpowiednich funkcji wyznacz zbiór rozwiązań nie równości √x²−6x+9−2 ≥(x−6)² −1 f(x)=√x²−6x+9−2⇔f(x)=√(x−3)²−2⇔ f(x)=|x−3|−2 g(x)=(x²)→translacja T[6,−1]⇒h(x)=(x−6)² −1 Masz odczytac dla jakich x−ów wykres funkcji f(x) (zielony) leży nad wykresem funkcji h(x) . Czekam na Twoją odpowiedź.

Mila: zadanie 4 Naszkicuj wykres funkcji określonej wzorem f(x) = ||x−2|−4|. Na podstawie wykresu funkcji f określ, dla jakich wartości parametru m (m∊R) równanie ||x−2|−4| = 7−5m ma trzy rozwiązania dodatnie. f(x)=||x−2|−4| Wyjaśniam po kolei> 1) y=x−2 symetria względem OX tej części wykresu, która leży pod osią OX⇒ y=|x−2|→T[0,−4]⇒[N[y=|x−2|−4 Dokończę w następnym, abys lepiej widział zmiany.

Mila: f(x)=||x−2|−4| Wyjaśniam po kolei> 1) y=x−2 symetria względem OX tej części wykresu, która leży pod osią OX⇒ y=|x−2|→T[0,−4]⇒[N[y=|x−2|−4→ symetria względem OX tej części wykresu, która leży pod osią OX⇒ f(x)=||x−2|−4| b) trzy rozwiązania dodatnie równania (punkty przecięcia między czerwonymi liniami ) ||x−2|−4| =7−5m dla 2<7−5m<4 rozwiąż.

Mati: 19 paź 2013 22:08 Sądzę że to tak będzie x∊<5,8> a resztę muszę spokojnie przeanalizować.

Mati: Jeśli chodzi o drugie zadanie to wzór funkcji f(g)= √(⁻²₃x−4)−1,

	2		1
a Dziedzina funkcji g= −2		,3		Dobrze?
	3		3

Mati:

	2		1
Dg= <−2		, 3		> *
	3		3