Wie ktoś ? IIIgOOOr: Zbadaj liczbę rozwiązań równania log₂(4^x − a) w zależności od parametru a.

IIIgOOOr: poprawka: log₂(4^x − a) = x

IIIgOOOr: wie ktoś

Jakub: log₂(4^x−a) = x 2^x = 4^x−a a = 4^x − 2^x a = (2²)^x − 2^x a = 2^2x − 2^x a = (2^x)² − 2^x Wprowadzam zmienną pomocniczą t = 2^x. Dla wszystkich x mam 2^x > 0, więc t > 0. a = t² − t Wykresem funkcji kwadratowej f(t) = t² − t jest parabola. Szukam jej zbioru wartości y. Δ = 1 y_w = ⁻¹₄ = −¹₄ Dla a < −¹₄ równanie a = t² − t nie ma rozwiązania, dla a = −¹₄ ma jedno rozwiązanie, a dla a > −¹₄. Teraz narysuj parabolę f(t) = t² − t. Rysuj poziome proste y = a i patrz jakie to są rozwiązania i czy spełniają warunek t > 0.

IIIgOOOr: dzieki