najmniejsza wartość funkcji Szymon: Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f(x) = |2x +6| + |x −1|

Antek: Narysuj wykres tej funkcji i zobaczysz jaka jest najmniejsza wartosc tej funkcji na wykresie Rozwiazuj na przedzialach

Szymon: hmm bedzie to 5 ?

bezendu: To będzie 5 tylko 4.

PW: Nie trzeba nic rysować ani ustalać wzorów na poszczególnych przedziałach. Wiadomo, że niezależnie od znaku 2x+6 i znaku x−1 funkcja f(x) = |2x+6|+|x−1| na każdym z przedziałów (−∞,−3], [3, 1] i [1,∞) jest funkcją liniową jako suma funkcji liniowych. Funkcja liniowa na przedziale domkniętym osiąga wartość maksymalną i minimalną na jego krańcach, wystarczy więc policzyć f(−3) = |2•(−3)+6|+|−3−1| = 4 oraz f(−10)=25 (wniosek: na przedziale (−∞,−3] funkcja jest malejąca), f(1) = |2•1+6|+|1−1| = 6 oraz f(10)=35 (wniosek: na przedziale [1,∞) funkcja jest rosnąca), f(−3) = 4 < 6 = f(1), zatem f(−3) = 4 jest minimalną wartością funkcji. To tylko propozycja, ja nie lubię tej dłubaniny przy ustalaniu wzorów na poszczególnych przedzialach, więc wolę argumentację zawartą wierszach 2−5.