indukcja matematyczna nierówność plopole: indukcja matematyczna nierówność n!<(ⁿ₂)ⁿ n większe lub równe 6 n=6 720<729 prawda dochodzę do momentu (ⁿ₂)ⁿ*(n+1)<(ⁿ⁺¹₂)ⁿ*ⁿ⁺¹₂ co zrobić następnie czy to już koniec zadania proszę o wytłumaczenie

plopole: :

plopole: .

plopole: .

PW:

	k		k		(k+1)k+1		k		(k+1)k+1
(		)k(k+1)=(		)k		=(		)k		.
	2		2		(k+1)k		k+1		2k

Dowcip w tym, żeby pokazać prawdziwość nierówności

	k		1
(		)k <
	k+1		2

plopole: totalnie tego nie rozumiem...

plopole: można to jakoś prościej zrobić?

plopole: troche to wazne, prosze o pomoc

plopole: ...

plopole: ...up

plopole: up

PW: Taka nierówność jest potrzebna, żeby dokończyć dowód tezy indukcyjnej:

	k		(k+1)k+1		1		(k+1)k+1		(k+1)k+1
(		)k •		<		•		=		=
	k+1		2k		2		2k		2k+1

	k+1
= (		)k+1.
	2

Albo tę nierówność uważamy za znaną, albo pojawiło się "zadanie w zadaniu" i trzeba to teraz uzasadnić. Rzecz wydaje się oczywista:

	1		2		4		1		3		27		1
a1=		, a2=(		)2=		<		, a3=(		)3=		<		, itd,
	2		3		9		2		4		64		2

ale dowód może nie być oczywisty, pomyśl nad nim (a może przy okazji liczby e coś było na ten temat?).