oblicz liczby rzeczywiste rozszerzenie LO Sopel: cześć zadanko z rozszerzenia: oblicz; √11−6√2 + √11+ 6√2 wiem ze muszę użyć wzoru skróconego mnożenia ale nie wiem którego i w jakiej konfiguracji. O ile dobrze kumam to gdyby + zastąpić mnożeniem to było by to a²− b² tak?

PW: Jest 2•3√2 − mamy podwojony iloczyn, a więc dodawane liczby to √2 i 3 − sprawdzamy: (3+√2)²=3²+6√2=√2²=9+6√2+2=11+6√2. Udało się.

PW: Chochlik: 3²+6√2+√2² (plus i znak równości są na tym samym klawiszu, przepraszam).

Sopel: zauważyłem chochlika choć dalej kombinuje jak to doprowadzić do końca

Sopel:

Sopel: bo idotycznie mi wychodzi przekształcenie tego. skoro (3+√2)² daje mi 11−6√2 to (3−√2)² daje 11+6√2. a jak to dalej liczyć?

PW: Mamy obliczyć √(11+6√2)² = 11+6√2, bo wiemy że 11+6√2>0. Gdybyśmy nie wiedzieli, to ostrożnie trzeba zapisać √u²=|u| − to się przyda pewnie przy drugim składniku.

Antek: Pw CI juz praktycznie rozwiazal zadanie Zauwaz ze 11+6√2=(3+√2)² Teraz korzystasz z w wzoru √x²=|x| czyli √11+6√2=√(3+√2)²=|3+√2| 11−6√2=(3−√2)² rozpisz to tak samo i potem odejmnij

Sopel: √11−6√2 + √11+ 6√2 = √(3−√2)² + √3− √2)² = pierwiastek skracam z potegą i zostaje = 3+3=6 ?

Antek: do znaku rownosci masz dobrze potem juz niestety zle =|3−√2|+|3+√2| = napisz jakie sa zasady opuszczania wartosci bezwzglednej −−przypomnij sobie definicje wartosci bezwzglednej

Sopel: wartość bezwględna jest odległością na osi od np zera do naszego punktu czyli zawsze bedzie wartością dodatnią natomiast przy odejmowaniu jeżeli nasz pierwiasetek ma większą wartość od liczby zmieniamy znak na przeciwny

Antek: Albo tak |3−√2| to 3−1,41≈1,59>0 wiec opuszczajac wartosc bezwzgledna nie znieniamy znaku wiec |3−√2\=3−√2 To samo |3+√2| tu juz widzimy z e to co jest w srodku wartosci bewzglednej jest dodatnie wiec opuszczajac wartosc bezwzgledna mie zmieniamy znaku czyli |3+√2|=3+√2 wiec dalej = 3−√2+3+√2=

Sopel: pierwiastki się redukują i wychodzi 6?

Antek: No i gitara

Sopel: teraz to zaczyna wyglądać banalnie przyznam wam się ze dopiero dzisiaj zdecydowałem się zdawać rozszerzenie z matematyki. wiem ze przede mną dużo pracy ale zacięcie jak na razie mi dopisuje. w procesie nauki powstał kolejny problem √6−2√5 +2 (⁴√5 +1) = (1+⁴√5)² wykaż L=P √6−2√5 = √(1−√5)² = −1+ √5 problem jest co zrobić z reszta

Sopel: dziekuje Antek i PW za pomoc \

PW: A popatrz tak: ⁴√5 − t, wtedy √5 = t² , może będzie łatwiej po zapisaniu równości "w języku t"