Indukcja matematyczna Student UJ: 1) 6 I (n³ −n) 2) 3 I (7ⁿ−1)

ICSP: zapisz inaczej 6 | n³ − n

lola: n³−n=n(n²−1)=n(n−1)(n+1) iloczyn trzech kolejnych liczb z ktorych co najmniej jedna jest |2 i dokladnie jedna |3 , może być ?

Student UJ: dzieki wielkie

lola: pozdrawia studentka uj

Student UJ: jaki ten swiat maly

lola: owszem tak przy okazji może zajrzysz na moje zadanko,bo nikt nic nie poradził ?

Student UJ: a drugie?

Student UJ: niestety nie mialem tego jeszcze:(

lola: indukcyjnie n=1 7−1=6 dzieli 3 ; widać n=n+1 zakładamy że 3 I (7ⁿ−1) teza : 3 I 7ⁿ⁺¹ − 1 7ⁿ⁺¹−1=7ⁿ * 7 −1

lola: jak zawsze muszę radzić sobie sama

ICSP: 7 ≡ 1 mod 3 7ⁿ ≡ 1 mod 3 7ⁿ − 1 ≡ 0 mod 3 c.n.u.