Liczby zespolone, wyznaczanie modułu i argumentu z postaci trygonometrycznej Bartek: Pomocy! Wyznacz moduł i argument podanych liczb zespolonych: (1+itg fi)/(1−itg fi), ((1−itg fi)/(1+itg fi))ⁿ

Godzio:

	1 + itgφ		1 − itgφ		1 + tg2φ
|z|2 = z z* =		*		=		= 1
	1 − itgφ		1 + itgφ		1 + tg2φ

Stąd |z| = 1

1 + itgφ		1 − tg2φ		2tgφ
	=		+ i *
1 − itgφ		1 + tg2φ		1 + tg2φ

Warto znać wzory, które dosyć często się stosuje:

	1 − tg2φ
cos(2φ) =
	1 + tg2φ

	2tgφ
sin(2φ) =
	1 + tg2φ

Stąd arg(z) = 2φ Czym będzie różnić się drugi przykład ?

Bartek: |z|² = z z* nie rozumiem

Godzio: z^* to z sprzężone, to jest standardowy wzorek

Bartek: uratowałeś mi życie

Bartek: kurczę, to przecież logiczne

Godzio:

Bartek: ale nie uczyli nas tego

Godzio: Możesz liczyć standardowo z = x + iy |z| = √x² + y² Wyjdzie Ci to samo

Bartek: tylko nie wiedziałbym co jest Re a co Im

Bartek: sorry jednak wiedziałbym, dzięki bo zatrzymałem się na tym przykładzie