uzasadni,że podana funkcja jest monotoniczna Tomek:

	1
f(x)=		,(−∞,0)
	x2

Rafał28: OK, tłumaczę Bierzemy dowolne dwa różne argumenty z dziedziny x₁, x₂ takie, że: x₁∊(−∞, 0) i x₂∊(−∞, 0) oraz x₁ < x₂ Z faktu, że x₁ < x₂ mamy x₁ − x₂ < 0 Teraz badamy różnicę wartości funkcji dla dwóch dowolnych argumentów x₁, x₂. Mamy:

	1		1		(x2)2 − (x1)2
f(x1) − f(x2) =		−		=		=
	(x1)2		(x2)2		(x1)2(x2)2

	(x1 − x2)(x1 + x2)
= −		< 0
	(x1)2(x2)2

Trzeba ocenić jaki ten mianownik jest. Wychodzi nam, że jest mniejszy od zera. x₁ − x₂ < 0 ( z założenia) x₁ + x₂ < 0 (suma dwóch liczb ujemnych to liczba ujemna) (x₁)²(x₂)² > 0 (tutaj chyba oczywiste) Funkcja jest rosnąca. ======================================================== Jeżeli x₁, x₂ należą do dziedziny funkcji, to: − jeżeli dla x₁ < x₂ mamy f(x₁) < f(x₂) to funkcja jest rosnąca. − jeżeli dla x₁ < x₂ mamy f(x₁) > f(x₂) to funkcja jest malejąca. − mamy f(x₁) = f(x₂) to funkcja jest stała