Stereometria aga: Znow stereometria, tym razem ostrosłup. Proszę o pomoc i wyjasnienie bo sie motam z tym zadaniem Wysokosc ostroslupa prawidlowego trojkatnego ma dlugosc 6. Sciany boczne tego ostroslupa tworza z plaszczyzna podstawy kat o mierze 30stopni: a) Oblicz objetosc ostroslupa. b) Oblicz pole powierzchni bocznej ostroslupa ( calkowitej ). i tu mam problem z zaznaczeniem kata pomozcie i wyjasnijcie, dziękuję!

Bogdan: α − miara kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. a − długość krawędzi podstawy ostrosłupa.

	1
R =		a√3 − długość okręgu opisanego na podstawie
	3

	1
r =		a√3 − długość okręgu wpisanego w podstawę
	6

aga: a dlaczego akurat takie wartosci R i r? przepraszam ale staram sie to zrozumiec by umiec wytlumaczyc nauczycielce w razie co bo to zadania na prace

aga: i czy sinusow i cosinusow moge uzyc wylacznie w trojkacie prostokatnym ? czy ogolnie we wszystkich i czy prosta h jest pod katem prostym z krawedzia podstawy? wtedy moglabym obliczyc krawedz boczna co za tym idzie pole 1 sciany i jeden podpunkt byl by z glowy, i skoro udaloby mi sie wylicZyc to to i takze mialabym krawedz podstawy bo razy dwa patrzac na to ze h dzieli krawedz na pol? mam pomieszane w glowie wlasnosci i to jest najgrorsze. Przepraszam za dziwne pytania

Dżordż: Kąt będzie pomiędzy wysokością ściany bocznej a jedną z wysokością podstawy. A − wierzchołek ostrosłupa B,C,D − pkt tworzące podstawę (którą jest trójkąt równoboczny) S − pkt na podstawie na który opada wysokość ostrosłupa E − pkt na który opada wysokość jednej ze ścian W takim razie mamy |AS| = H wysokość ostrosłupa i |AE|= h wysokość ściany bocznej. W trójkącie ASE mamy H/h=sin30 h=12 teraz jeszcze |SE| np z twierdzenia Pitagorasa |SE|=√12²−6² |SE|=18√3 i jest to 1/3 wysokości bo jego wysokości pokrywają się z dwusiecznymi, symetralnymi i środkowymi, oraz dzielą się w stosunku 1 : 2 . zatem wysokość trójkąta w podstawie to 54√3. i ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego mamy, że krawędź podstawy a=108. no i potem liczysz pole podstawy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego i objętość ostrosłupa. b) pole podstawy masz z pkt. a) a powierzchnię ściany bocznej liczysz ze wzoru na pole trójkąta a**h/2 i mnożysz razy 3 (bo są 3 ściany bocznej)

aga: dziekuje

Bogdan: Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny. Wysokość ostrosłupa opada na podstawę w punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego i środkiem okręgu wpisanego w podstawę.

	1
Jeśli długość boku trójkąta równobocznego jest równa a, to R =		a√3
	3

	1
oraz r =		a√3
	6

Wysokość h jest wysokością ściany bocznej, ta wysokość jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem α = 30^o.

Bogdan: H = 6

6		6		√3		18
	= tg30o ⇒		=		⇒ r =
r		r		3		√3

18		1		6		18 * 6
	=		a√3 / *		⇒ a =		= 36
√3		6		√3		3

6		6		1
	= sin30o ⇒		=		⇒ h = 12
h		h		2

	1
Pole trójkąta równobocznego P =		a2√3
	4

	1		1
Objętość V =		*		*362√3 * 6 = ...
	3		4

	1		1
Pole powierzchni bocznej PB = 3 *		ah = 3 *		* 36 * 12 = ...
	2		2

aga: a dlaczego Bogdanie tg? ja cvos probowalam z sinusem moge tak, w sumie w tym mam problem z wybieraniem odpowiednich trygonometrycznych wzorow nie rozumiem kiedy moze uzyc sinusa, kiedy cosinusa a kiedy tg itd