Kinunia18: hej mam takie zadanie a nie umiem go rozwiązać.. szczerze to moja sorka od matmy się nawet na nim wyłożyła.. może ktoś z Was mi pomoże Przekątna prawidłowego graniastosłupa czworokątnego ma długość 9cm. , a pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 144cm². Wyznacz długość boku podstawy i krawędzi bocznej.

Jakub: Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat (zobacz 971). Wzór na przekątną kwadratu to (zobacz 854) d=a√2 a√2=9 a = 9/√2 a = 9√2/2 <- po usunięciu niewymierności z mianownika Pole powierzchni w tym graniastosłupie to dwa kwadraty (o polu a²) i cztery prostokąty (o polu aH) P_b = 2a² + 4aH 144 = 2(9√2/2)² + 4 (9√2/2)H Z tego równania wyliczysz H.

kinunia18: hm.. no ale w tym zadaniu nie przekątna podstawy wynosi 9cm ale przekątna całego graniastosłupa.. więc trzeba ten prostokąt tak jakby wykroić i tam można z tw. Pitagorasa próbować wyliczyc boki <tam jest niewiadoma przekątna z a i wysokość> no i mamy rownanie H² + 2 razy a² = 81 . nastepnie pisze sobie wzór na Pc i podstawiam pod Pc 144 i mam dwa równania. i można je niby połączyć i liczyć. problem że tego równania nie umiem rozwiązać. a wygląda ono tak: H² + 2 razy a² = 81 2ah + a² =72 jak

Jakub: ale sobie uprościłem zadanie, no to jeszcze raz trzeba rozwiązać układ równań H² + 2a² = 81 2aH + a² = 72 H² = 81-2a² 2aH = 72-a² <- podnoszę obustronnie do kwadratu H² = 81-2a² 4a²H² = (72-a²)² <- wstawiam za H² 4a²(81-2a²) = (72-a²)² dla uproszczenia wprowadzam zmienną pomocniczą t=a² 4t(81-2t) = (72-t)² <-uprość dalej to równanie kwadratowe trochę liczenie, to już tobie zostawiam podobne równania ze zmienną pomocniczą 1388 1389

kinunia18: dzięki ale się poddałam w końcu.. delta mi ujemna wychodzi w równaniu , w zadaniu tym i poprzednim wiec nie wiem co jest.. może cos mi padło juz na głowe heh.

Jakub: W poprzednim zadaniu nie ma delty, jak podniesiesz do kwadratu i odejmiesz stronami to się skracają x² i h² i już masz równanie bez kwadratów