działania w zbiorze liczb całkowitych sosadbutidontknow: Udowodnij że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych z dzielenia przez 3 daje reszte 2, oraz udowodnij że dla dowolnych N+ ( naturalnych dodatnich), zachodzi: a,b>0 a,b∊N. WSKAZÓWKA : NWD( a,b) * NWW(a,b)=a*b Liczę na wasza pomoc! Ja tego nie rozumiem

PuRXUTM: pomogę w pierwszym mamy udowodnić że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2 . x∊C x, x+1, x+2 − kolejne liczby całkowite x²+(x+1)²+(x+2)²− suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych jeśli jakaś liczba z przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2 to można z zapisać jako z=3k+2 gdzie k∊C czyli x²+(x+1)²+(x+2)² mamy zapisać jako 3k+2, k∊C x²+(x+1)²+(x+2)²=(jak powymnażasz i uporządkujesz wszystko)=3x²+6x+3+2=3(x²+2x+1)+2 gdzie x²+2x+1 jest liczbą całkowitą bo x jest liczbą całkowitą. Czyli tak naprawdę x²+2x+1 to nasze k. c.n.d

PuRXUTM: w 2 na pewno całe polecenie przepisałaś/eś

sosadbutidontknow: tak na pewno

PuRXUTM: udowodnij że dla dowolnych N+ ( naturalnych dodatnich), zachodzi: a,b>0 a,b∊N. ale co zachodzi bo nie rozumiem. Mam dowolne liczby naturalne, no to wiem że one są >0 i że są naturalne...

AS: Zał. x ∊ C , wtedy x + 1 ∊ C i x + 2 ∊ C x² + (x + 1)² + (x + 2)² = x² + x² + 2*x + 1 + x² + 4*x + 4 = 3*x² + 6 *x + 5 = 3*(x² + 2*x + 1) + 2 Dzieląc ostatnie wyrażenie przez 3 otrzymamy liczbę całkowitą x² + 2*x + 1 oraz ułamek 2/3 co oznacza że resztą jest liczba 2.