Wzór skróconego mnożenia ViVa: Jak sprytnie obliczyć ile jakie jest wyrażenie pod pierwiatkiem, jak wpaść na to, jaki jest tam wzór skróconego mnożenia, jakiś algorytm albo ciekawy pomysł? ³√7+5√2+³√7−5√2

Mila: (1+√2)³=1+3*√2+3*1*2+2√2=7+5√2 (1−√2)³=1−3*√2+3*1*2−2√2=7−5√2

ViVa: Ok, ale jak doszłaś do tego, że to jest właśnie 1+√2 ? Nie mów, że od razu spojrzałaś i to zauważyłaś

Saizou : kwestia wprawnego oka

PW: Nie, Mila od lat zna się osobiście z tą liczbą ViVa, też zawrzyj takie znajomości, np. policz (2+√5)³ i (2−√5)³ a potem sama wymyśl kilka przykładów, rozjaśni się.

Mila: Rozwiązywałam kilka takich zadań, na początku metodą prób, potem będziesz "widział" jak oszacować współczynnik przy pierwiastku. Oblicz wg wzoru (a+b)³ kilka przykładów: (1+√2)³ (1+√3)³ (2+√2)³

ICSP: ³√a + ³√b = x ⇒ x³ − 3³√abx − (a+b) = 0 Dla twojego przykładu : ³√7 + 5√2 + ³√7 − 5√2 = x ⇒ x³ − 3³√−1x − 14 = 0 ⇒ ⇒ x³ + 3x − 14 = 0 ⇒ x³ − 8 + 3x − 6 = 0 ⇒ (x−2)(x² + 2x + 4 + 3x) = 0 ⇒ x = 2 v równanie sprzeczne ⇒ x = 2